天体运动的基本公式不需要死记硬背，完全可以从万有引力定律推导出来

这里告诉大家物理公式，其实天体运动的基本公式不需要死记硬背。 它们可以根据万有引力定律推导出来。下面首先发布推导结果。

我不会告诉你如何计算。 每个人都知道乘法和除法。 重要的是要理解上图。 你可以看到我用不同颜色的笔把上面的公式分成了三部分。 红色部分是基本向心力公式，蓝色部分是运动参数（加速度a、速度v、角速度w、周期T），绿色部分是与中心天体质量有关的公式。

我们先从蓝色部分开始

1⃣️运动参数公式：确定轨道，确定参数。 速度越高，速度就越慢。

观测表明，四个运动参数由两个量决定：中心天体的质量M和轨道半径r（G为常数）。

因此，在中心天体质量不变的前提下，运动参数仅与轨道半径r有关。 一旦轨道半径r确定，天体的运动参数（a、v、w、T）就全部确定了，它们与天体本身的质量m有关。 没事做。 ——————轨道确定与参数确定

观察公式中的轨道半径r（除周期T的公式外）均在分母内，即轨道半径越大，天体的速度v、角速度w、加速度a越小在轨道上运动，周期T越大。 ——————“越高越慢”

根据这两个公式，我们可以做出简单的天体选择题，无需计算。

2⃣️公式绿色部分：计算中心天体的质量需要多少个量？

观察可以看到，第一个公式通过a和r计算M，第二个公式通过v和r计算，第三个公式通过w和r计算，第四个公式通过T和r计算。 即中心天体的质量M可以通过在轨道半径r上加上运动参数来计算。

别困了，重点来了，睁开眼睛！ 上述四个公式实际上并没有穷尽求M的相关公式形式。如果轨道半径r未知怎么办？

例如，M可以仅用速度v和角速度w来计算。 具体方法是求出上面第二个（v和r）和第三个（w和r）绿色公式并消去r。 然后我们用v和w得到方程求出M的公式。

小结：可以通过选择a、v、w、T、r中的任意两个量来计算M（w和T不能使用，它们是直接相关的）。 一共有4+3+2+1=10种选择方法，减去去w和T之一，所以应该总共有九个相关公式来计算M。

也就是除了上面的四个绿色公式之外，还有另外五个相关的公式组合可以计算M，有兴趣的可以自己推一下。

以上认识可以帮助你解决能否计算出中心天体质量的选择题，也为计算M提供思路和方法。

希望大家多推、多算。 学习技能没有捷径。 熟练后，一分钟内就能推导出上面四行公式。 做题的时候，根据题目的具体情况选择公式即可。 （例如，如果问题a和r已知，则选择第一行公式）

这只是天体运动的部分内容。 其他知识点，比如开普勒三定律、轨道变化问题等，后续会继续更新，希望对大家有所帮助

最后向昨天提出问题的同学表示歉意。 他解决问题时不够认真，犯了一个低级错误。 大家一定要严谨认真，不要像我一样。

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