北京师范大学五年级数学卷第4单元《多边形的面积》

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01

比较形状的面积

1、借助方格纸，可以直接判断图形区域的大小。 2、比较平面图形面积大小的方法有多种：

(1)根据图形区域的大小，可以直接进行比较；可以借助参考物进行比较；

(2)可采用重叠法进行比较；借助方格，可以采用数方格的方法进行比较；

(3)直接计算面积然后比较。

3. 图形区域相同，但形状可以不同。

4、确定图形的面积不仅仅根据图形的形状，更重要的是根据图形所占的格子数量。

02

了解低和高

1. 了解平行四边形、三角形和梯形的底和高。

(1) 从平行四边形一侧的某一点到另一侧画一条垂直线段。这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底。

(2) 三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，对边是三角形的底。

(3)从梯形两条平行线上的某一点向对边画一条垂直线段。这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

2、高低关系是对应的。

3. 如何用三角形画平行四边形的高：

(1)将三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一直角边经过对边的某一点。

(2) 从该点沿三角形的另一直角边向其对边画一条垂线。这条垂直线（从该点到垂直脚）是平行四边形一侧的高度。

注意：可以绘制一侧任意点到对侧的高度，也可以绘制另一侧任意点到对侧的高度。

4、如何用三角板画三角形的高：

(1)将三角板的一条直角边与三角形的一个顶点对齐，另一条直角边与顶点的对边重合。

(2) 从该顶点沿三角形的另一直角边向其对边画一条垂线。这条垂直线（从顶点到垂直脚）是三角形的一条边的高度。

5. 如何用三角形画梯形的高：

用同样的方法，在梯形的两条平行线之间画出垂直线段，即为梯形的高度。

03

平行四边形的面积

1.平行四边形面积的推导过程

沿着高度剪一个长方形，形成一个长方形。那么平行四边形的面积=矩形的面积

长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形=形状的高，因此：平行四边形的面积=底高

2、如果S表示平行四边形的面积，a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式可以写为：S=ah

3. 当平行四边形的底和高相同时，它们的面积也相同。

04

三角形的面积

1. 推导过程

(1) 两个相同的三角形变换为平行四边形。三角形的高是平行四边形的高，三角形的底是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底高，而且它是由两个三角形组成的，所以三角形的面积是底高2。

(2)沿两边中点切一个三角形，然后拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是三角形底的一半，高是三角形的高，因为平行四边形的面积是底高。平行四边形的面积等于三角形面积的1/2，所以三角形的面积为底高2。

(3)将一个三角形沿两边中点对折，然后将底边的中心点对折，形成一个长方形。这个矩形的底是三角形底的一半，宽度是三角形高的一半。乘以2，也可推导出三角形的面积为底高2

2、如果S代表三角形的面积，a和h分别代表三角形的底和高，那么三角形面积的公式可以写为：S=ah2

3、决定三角形面积的因素不是图形的形状，而是三角形的底长和高。只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也相同。

04

梯形的面积

1. 推导过程

两个相同的梯形可以拼在一起形成一个平行四边形。原梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底是原梯形的上下底之和。平行四边形的高是原来梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）高2

2、如果S表示梯形的面积，a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，那么梯形面积的公式可以写成为：S=(a+b)h2

3、决定梯形大小的因素不是图形的形状，而是梯形上下底底和高度的长度。只有上下底数之和与高度相同。不同形状的梯形面积也相同。

课堂分析

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练习以提高

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