函数的奇偶性：解析 y = e^x + e^(-x) 的奇偶性

定义域为 R，关于原点对称

f(x) = e^x + e^(-x)

f(-x)

= e^(-x) + e^x

= f（x）

所以 y = e^x + e^(-x) 是偶函数

设函数f(x)的定义域为D；

（1）若对于函数定义域D上任意的x，有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。

（2）若对于函数定义域D上任意的x，有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。

（3）若对函数定义域D上的任意x，有f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）同时成立，则函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为奇偶函数。

⑷如果对于函数定义域内任意的x，f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)都不成立，则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，称为非奇非偶函数。

注意：①奇偶性是函数的总体性质，针对的是整个定义域。

②奇函数和偶函数的定义域必定关于原点对称。如果一个函数的定义域不关于原点对称奇偶性，那么这个函数肯定不是奇函数（或偶函数）。

（解析：判断一个函数的奇偶性，先看它的定义域是否关于原点对称，然后严格遵循奇偶性和均匀性的定义，化简整理，再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的依据是定义与变异。