直线和圆的位置关系很难确定吗？教你如何攻克中考几何难点

一般来说，中考的数学几何内容主要集中在三角形、四边形、圆三大部分。许多考生对三角形和四边形有很好的理解，但对圆形却不够精通。

通过研究近几年中考数学试卷，特别是对比2017年中考数学试卷可以发现，全国很多地方的中考数学试卷中，目前，圆的知识内容仍然占有重要地位，是中考数学几何的热点之一。

圆这一章有很多知识点、定理等等。如果掌握不彻底，很容易造成解题时知识点的“混乱”，从而丢分。

为了更好地帮助大家复习中考，学习有关圆的知识，今天我们就来说说直线和圆的位置关系相关的知识点、定理等。通过典型事例的分析和讲解，希望能够帮助大家提高学习成绩。

直线与圆的位置关系有以下三种：

1、交点：当直线和圆有两个公共点时，称为交点。此时，直线称为圆的割线，公共点称为交点；

2.相切：当直线和圆有唯一公共点时，称为与圆相切。在这种情况下，直线称为圆的切线。

3、分离：当直线和圆没有公共点时，称为直线和圆的分离。

中考数学，直线与圆的位置关系，典型例题分析1：

如图，D为O上的点，C点为直径BA的延长线上，CDA=CBD。

(1)验证：CD是O的正切；

(2) 过B点画O的切线，与CD的延长线交于E点。若BC=6，tanCDA=2/3，求BE的长度。

测试点分析：

切线的确定和性质；圆周角定理；相似三角形的确定和性质；计算问题。

题干分析：

(1) 连接OD和OE，根据圆角定理，可得ADO+1=90，且CDA=CBD，CBD=1，故CDA+ADO=90；

(2) 根据切线的性质，ED=EB，ODBD，则ABD=OEB，tanCDA=tanOEB=OB/BE=2/3，很容易证明Rt CDORtCBE，得，

CD/CB=OD/BE=OB/BE=2/3求CD，然后在RtCBE中，利用勾股定理计算BE的长度。

解决问题的反思：

本题考查切线的判断和性质：经过半径外端点并垂直于半径的直线是圆的切线；还考察了圆角定理的推论以及三角形相似性的判断和性质。

从定量的角度来看，我们可以这样看待直线和圆的位置关系：如果O 的半径为r，圆心O 到直线l 的距离为d，则：

线l 相交O=dr;

直线l与O=d=r相切；

直线l与O=dr分开；

根据直线和圆的位置关系，我们可以得到一些重要的定理，比如切线的性质和确定、三角形的内切圆、切线长度等相关知识点。

什么是切线？

在平面中，与圆只有一个公共交点的直线称为圆的切线。

那么如何判断一条直线是否是切线呢？它有什么属性？

切线的确定定理：

通过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。

切线性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径。

中考数学，直线与圆的位置关系，典型例题分析2：

已知A、B、C是O上的三点。四边形OABC 是平行四边形。 O 的切线过C 点，AB 的延长线交于D 点。

() 如图所示，求ADC的大小。

（二）如图所示，过O点作平行线CD，与AB相交于E点，与AB相交于F点，连接AF，求FAB的大小。

测试点分析：

切线的性质；平行四边形的性质。

题干分析：

() 由于CD是O的切线，C是切点，所以可得OCCD，即OCD=90。由于四边形OABC是平行四边形，所以我们得到ABOC，即ADOC。根据平行四边形的性质，即有结果；

（二）如图所示，连接OB，则OB=OA=OC。由于四边形OABC 是平行四边形，因此我们得到OC=AB。 AOB是等边三角形。证明AOB=60。由OFCD和ADC=90，我们得到AEO=ADC=90。根据垂直直径定理即可得到结果。

解决问题的反思：

本题考察切线的性质、平行四边形的性质、垂直直径定理以及等边三角形的确定。熟练掌握定理是解决问题的关键。

掌握切线长度定理：

切线长度：位于经过圆外一点的圆的切线上。该点与切点之间的线段长度称为该点到圆的切线长度。

切线长度定理：从圆外一点绘制的圆的两条切线具有相等的切线长度。连接圆心和该点的线平分两条切线之间的角度。

三角形的内切圆是什么？

与三角形所有边相切的圆称为三角形的内切圆。

三角形的内角是什么？

三角形的内切圆的圆心是三角形的三个内角平分线的交点，称为三角形的内心。

中考数学，直线与圆的位置关系，典型例题分析3：

如图，AB为O的直径，CD为O的切线，切点为C。延伸AB与CD交于E点。连接AC，DAC=ACD,AF ED 在F 点，O 在G 点。

(1)验证：AD为O的正切；

(2) 若O 的半径为6cm，EC=8cm，求GF 的长度。

测试点分析：

切线的判断及性质；毕达哥拉斯定理；圆的角度定理；相似三角形的判断及性质；证明问题。

题干分析：

(1) 连接OC。要证明AD是O的切线，只需证明OAAD即可；

(2) 连接BG。利用毕达哥拉斯定理求出RtCEO中OE=10，进而求出AE=13；然后利用相似三角形RtAEFRtOEC对应边的比例求出AF=9.6，再利用圆周角定理证明得到RtABGRtAEF。根据相似三角形对应边的比例，得出AG=7.2，所以GF=AF_AG=9.6_7.2=2.4。

解决问题的反思：