2022年高考数学小学立体几何题，几何方法与代数方法的完美结合 xunaa 2024-09-28 00:00:53 编辑说 如图所示，直角三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，A1BC的面积为2根2。 (1)求A到平面A1BC的距离； (2) 设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A1BC平面ABB1A1，求二面角A-BD-C的正弦值。 分析：（1）第一题要 如图所示，直角三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，A1BC的面积为2根2。 (1)求A到平面A1BC的距离； (2) 设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A1BC平面ABB1A1，求二面角A-BD-C的正弦值。 分析：（1）第一题要求的距离实际上是三棱锥A1-ABC的一个面A1BC的高度。这个三棱锥和三棱柱ABC-A1B1C1有相同的底ABC和相同的高度（底ABC上的高度，不是上面提到的高度）。三棱锥的体积是同底同高的三棱柱体积的三分之一，即三分之一和四个立方单位。 另一方面，根据三棱锥的体积公式，如果已知一个面的面积，就可以求出该面的高度，这就是我们需要的距离。这是一道小学立体几何问题。 (2) 但第二个问题就没那么容易了。使用纯几何方法直接创建二面角并解决这个问题可能很困难。由于老黄受限于空间想象力的缺乏，只能用代数来解决问题。 代数方法是为图形建立一个空间坐标系，然后用向量运算来求解。但与这张图直接建立联系是不可能的。还需要找到一个合适的起点来建立关系。观察图形后，我们发现B点可以作为空间坐标系的原点。但仍需用几何证明证明AB、BC、BB1相互垂直，才能作为坐标轴。让我们开始组织解决问题的过程： 解： (1) 设A到平面A1BC的距离为h，则 V三棱锥A1-ABC=hSA1BC/3=V三棱柱ABC-A1B1C1/3=4/3， h=4/(2 root 2)=root 2。即A到平面A1BC的距离为root 2。 (2)取A1B的中点E，连接AE、DE， 那么AE=平方根2，AA1=AB=2，A1B=2平方根2，【首先AE是点A到平面A1BC的距离。因为平面A1BC平面ABB1A1，AE在平面ABB1A1上并且垂直于两个平面的交线A1B，所以AE垂直于平面A1BC。另一方面，由于AA1=AB，三角形ABA1是等腰直角三角形，因此可以推导出以下线段的长度] AE=A1B/2，AD=A1C/2，DE=BC/2，【前两个方程可以由直角三角形的中线与斜边的关系得到，后一个方程由中线得到三角形。由直线定理得到。 】 RtAEDRtA1BC，【因为三边成比例，所以这里的关键是推断三角形A1BC是直角三角形】 BC=2SA1BC/AB=2，【直角三角形面积公式的变形】 又AEBC，A1BBC，所以BC平面AA1B，所以BCAB，【这就构成了建立系统的充分条件】 以B为原点，AB为x轴，BC为y轴，BB1为z轴建立空间坐标系，那么【三个坐标轴转换一下也没关系，只需相应调整后续坐标] B(0,0,0), A(2,0,0), C(0,2,0), A1(2,0,2),D(1,1,1), 矢量BD=(1,1,1)，矢量BA=(2,0,0)， 假设平面ABD的法向量n=(x,y,z)， 那么2x=0，x+y+z=0，解为：x=0，y=-z， 取y=1，则向量n=(0,1,-1)，【只要y不取0就可以，因为平面有无限多个法向量】 同理求平面BCD的法向量m=(-1,0,1)， 用户评论 命里缺他 我今年考高圆了！感觉这篇文章说的没错呐，很多小学立体几何题这次确实可以用几何法和代数法巧妙地解决！ 尤其是那道旋转体的积分享的解法太赞了，我当时就卡在这里！ 有19位网友表示赞同！ 玻璃渣子 高考数学真的越来越注重应用能力了，那些基础题现在基本都不说了，更要会把几何、代数、甚至三维的空间进行结合运用才能拿高分。感觉未来教育趋势就是这种综合性考察，大家要注意多打磨！ 有9位网友表示赞同！ 摩天轮的依恋 这篇博客好实用啊，我还在准备明年高考的数学呢。好多知识点都忘了，正好借鉴一下几何法和代数法的结合方法，希望能提高解题速度和效率！ 有9位网友表示赞同！ 从此我爱的人都像你 虽然这篇文章写的很详细，但我觉得还是太复杂了。对于某些基础比较薄弱的学生来说，理解起来可能有点困难。能不能简单一些的解释？针对不同水平学生的分析会更好 有5位网友表示赞同！ 不离我 我觉得用代数法解小学立体几何问题反而更容易理解和操作！这种方法更直观，直接计算比想象图形关系来的高效。反正我总是觉得那些复杂的图形都难以想象准确形状… 有20位网友表示赞同！ 余温散尽ぺ 现在的高考题目确实越来越抽象了。我建议同学们除了学习知识点，也要加强对应用题型的理解和训练！这篇文章分享的方法很有价值，希望能帮助大家在高考中取得好成绩。加油！ 有15位网友表示赞同！ 心脏偷懒 文章说的很对，许多数学问题看似无法解决，但是只要善于运用几何法与代数法结合起来，就能找到突破口。学习方法很重要，而不是只死记硬背公式！ 有7位网友表示赞同！ 眷恋 我觉得这篇文章分析的点很棒，尤其是在几何法与代数法的转换上进行了很好的说明！对于一些比较复杂的立体几何问题来说，确实需要灵活运用两种解题方式才能更高效地解决。 有6位网友表示赞同！ 厌归人 有些同学可能觉得难度很大，其实仔细看文章，就能发现每一步都说得非常详细，更容易理解。建议大家多练习、多思考，这样就能熟练掌握这些技巧！ 有13位网友表示赞同！ 不要冷战i 高考数学真难考死人了！我感觉这篇文章讲的不错，至少让我对一些解题方法有了新的思路！希望明年还能看到作者分享更多有用的信息！ 有17位网友表示赞同！ 三年约 我觉得这篇博文很有帮助，它将高中生最关心的主题与具体的解决方法进行了有效结合，为备考高考的学生提供了宝贵的学习参考。 有16位网友表示赞同！ 绳情 小学立体几何知识确实很重要，很多中学的应用题也和这部分内容相关。建议同学们在复习数学的时候不要落下基础知识！ 有7位网友表示赞同！ 凉笙墨染 其实我觉得高考数学最重要的还是掌握解题技巧，无论是几何法还是代数法，都需要灵活运用才能取得好的成绩。 这篇文章分享的技巧很有用，可以帮助我们更加系统地理解和掌握这些方法! 有11位网友表示赞同！ 微信名字 感觉这篇文章很有深度！不仅讲解了解题方法，还分析了一些常见的错误，这一点非常实用！ 有7位网友表示赞同！ 如梦初醒 我特别喜欢文章结尾部分对高考数学学习态度的分析，说的很中肯。无论采用哪种解法，都要保持积极的心态和自信心！ 有11位网友表示赞同！ 放肆丶小侽人 高三学生要面对高考数学的压力，而这种文章能提供一些实用的方法和理论分析，的确可以让同学们更有信心去应对考试了！( •̀ ω •́ )✧ 有16位网友表示赞同！ 快速报名 学生姓名 意向学校 意向专业 联系方式 请输入正确的电话号码 或许你还想看： 2022年高考数学小学立体几何题，几何方法与代数方法的完美结合 2017年上海秋季考试数学试卷题型解析（七） 高考！记住这八个模型，就能轻松处理空间几何的外部和内部球体。 点赞 免责声明 本站所有收录的学校、专业及发布的图片、内容，均收集整理自互联网，仅用于信息展示，不作为择校或选择专业的建议，若有侵权请联系删除! 大家都在看 上一篇 2017年上海秋季考试数学试卷题型解析（七） 下一篇 返回列表 大家都在看 2022年高考数学小学立体几何题，几何方法与代数方法的完美结合 如图所示，直角三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，A1BC的面积为2根2。 (1)求A到平面A1BC的距离； (2) 设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A1BC平面ABB1A1，求二面角A-BD-C的正弦值。 分析：（1）第一题要 艺考知识 2024-09-28 2017年上海秋季考试数学试卷题型解析（七） 第18题是三角函数的基本题，也得分。第一个问题是将原公式简化为cos(2x)+1/2。单调递增是指2k-小于等于2x且小于等于2k（k属于Z）。然后确定的取值范围。第二题，用f(A)=0，利用第一题 艺考知识 2024-09-27 高考！记住这八个模型，就能轻松处理空间几何的外部和内部球体。 在简单多面体体外接球的问题是立体几何中一个困难而重要的测试点。这类问题的本质是解决求解球的半径或确定球心0的位置的问题，其中球心的确定是关键。 (1)根据球体的定义确 艺考知识 2024-09-27 高中数学空间几何外接球和内接球 首先，正棱柱是直棱柱的一种特殊形式。正，在汉语中的意思是不歪斜。这也意味着虽然它是直棱柱，但上下底却是正多边形，比如等边三角形，就对应于正三棱柱。直棱镜是一个比较常见的概 艺考知识 2024-09-27 棱柱、金字塔、金字塔，并不是高考中的难题，但却是必考的热门话题。 以棱柱、金字塔、金字塔教学为知识背景的高考数学题型，一方面是在数学概念教学中传播核心数学素养，另一方面是通过设计合理的抽象过程来转化学生的学习，融合不同形式的推理，渗透 艺考知识 2024-09-27 哪种雅思培训课程最适合在线学习？ 1.一定要选择有外教的。跟中国人学英语口语，只会强化“中式英语”。 “中式英语”没有用，因为美国人听不懂； 2.选择英语学习氛围浓厚的学校，因为这样你可以利用身边的同学来帮助 艺考知识 2024-09-27 哪家雅思在线课程培训最好？ 第一：大品牌或小组织 学习培训与其他购物不同。我们不需要盲目追求品牌，因为能否给积分只与老师的输出端口和学生的接收端口有关！并不是所有大品牌聘请的老师都那么优秀，也有一 艺考知识 2024-09-27 请关注这十大热门专业 2. 人工智能； 3、自动化； 4、计算机科学与技术； 5、信息安全； 6、数据科学与大数据技术； 7.软件工程； 8、电子科学与技术； 用户评论 有一种中毒叫上瘾成咆哮i 看完这篇文章 艺考知识 2024-09-27 最赚钱行业排行榜出炉，第一名平均年薪16万元 城镇非私营单位 2019年，全国城镇非私营单位职工平均年工资为90501元。 分行业类别看，年平均工资最高的三个行业分别是信息传输、软件和信息技术服务业161352元、科学研究和技 艺考知识 2024-09-27 悄然赚大钱的八大行业你抓到了吗？ 看来“睡不着觉”已经成为当代年轻人的常态。据统计，全国70%以上的90后、2000后出生的人深受睡眠问题困扰，由此催生了千亿规模的“睡眠经济”市场。凌晨两三点，助眠直播间依然 艺考知识 2024-09-27
