零点猜想 一位数学家解出的问题和数学界公认最重要问题

加州大学圣塔芭芭拉分校的数论学家张一堂于 11 月 4 日在预印本服务器 arXiv 上发布了他的解决方案——一篇 111 页的预印本论文 [1]。 这篇尚未经过同行评审的论文，如果被确认正确的话，可以捕获素数（只能被 1 和它本身整除的整数）的频率。

数论家张益堂解决的问题可以掌握素数的出现频率。 资料来源：/扎拉电影

朗道-西格尔零点假设 (-zeros) 与黎曼假设相似，并且被一些人认为比黎曼假设简单。 黎曼猜想也是一个关于素数出现频率的问题。 这是数学中一个尚未解决的重大问题。 尽管人们早在几千年前就知道素数有无穷多个，但是却没有办法预测一个特定的数字是否是素数。 你只能根据素数的大小来判断它出现的概率。 解决黎曼假设或朗道-西格尔假设可以防止素数分布出现较高的统计波动。

“对于我这个领域的人来说，这个结果意义重大。”加拿大蒙特利尔大学的数论学家说。 但他警告说，包括张益堂本人在内的其他人提出了其他解决方案，但最终被拒绝。 发现不对劲了。 研究人员还需要一些时间来研究张益堂的证明，才能知道结果是否正确。 “目前，我们距离确认还很远。”

张益堂没有回应《自然》杂志的置评请求，但他在中文网站知乎上回应了他的最新结果。 他写道，“对于这个猜想，我从来没有想过放弃。” 文章还提到，“对于我的未来，我不会扔掉这些数学问题。我觉得我这辈子的命运就是做数学。如果我不做数学，我不知道该怎么办。其他曾经谈到退休的问题，我说如果我真的离开数学，我真的不知道我会怎么生活。”

我做我自己的事

10月中旬就有传言称张益堂在-问题上取得了突破，数学界一直在静静等待。 张益堂此前只取得了一项重要成就，但却是一项载入史册的成就。 1991年获得博士学位后，他与导师分居，靠打工谋生。 后来他在新罕布什尔大学找到了一份教职，在那里他悄悄地研究了他感兴趣的素数的统计特性。 他于 2007 年发表了一篇关于朗道-西格尔定理的预印本论文 [2]，但其他数学家发现了其中的问题，该论文并未在同行评审的期刊上发表。

张益堂的第一个重大突破是在2013年，他证明了虽然相邻素数之间的距离一般会越来越大，但距离小于某个有限值的相邻素数有无穷多对[3]。 这是解决数论中一个重要问题的第一个重大进展：是否存在无限多对相差 2 的素数，例如 5 和 7 或 11 和 13。（今年 7 月，数论学家 James英国牛津大学教授，通过改进张益堂的结论获得菲尔兹奖。）

张益堂此次公布的问题可以追溯到20世纪初，当时数学家们正在探索掌握素数出现频率的方法。 计算素数的一种方法是将它们分成有限数量的类别，将这些数除以特定素数 p 后具有相同余数的分组在一起。 例如，当一个素数除以 p = 5 时，余数可能是 1、2、3 或 4。19 世纪早期的一项结论表明，只要统计样本足够大，这四种可能性“最终会”变得平等。 可能的。 但这里解释的主要问题是，统计样本必须有多大才能出现这种“均等分布”模式：“‘最终’是什么意思？它们什么时候开始均匀分布？”

当时人们掌握的方法表明，这个样本应该大得惊人，而且会随着p的大小呈指数级增长。 但德国数学家卡尔·路德维希·西格尔发现了一个与分类素数问题相关的相对简单的公式，该公式有望显着缩小所需的样本。 他证明了在一定条件下，如果这个式子不等于0，就相当于证明了猜想。 说道：“他清除了前进路上所有的枯木，只留下一棵需要砍伐的巨树。” 这个问题是由埃德蒙·朗道（ ）同时独立提出的零点猜想，因此被称为朗道-西格尔零猜。 张益堂所公布的是该猜想的弱形式，但在素数分布上却可以得出类似的结果。

未解之谜

该猜想是黎曼猜想的相关问题。 黎曼假设是数学家伯恩哈德·黎曼（ ）于1859年提出的一种方法，可以预测一定范围内素数出现的频率。

黎曼猜想很可能在未来几年仍是数学家愿望清单的首位。 2000年，总部迁至英国牛津的克莱数学研究所（Clay）将黎曼猜想纳入其七个千年奖问题中（），并为任何能够证明该猜想的人提供100万美元的资助。 奖金。 尽管这个问题很重要，但目前还没有人取得实质性进展。 只有最勇敢的数学家——通常是那些已经取得重大成果并获得荣誉的数学家——才会公开承认试图证明这一点。 “黎曼猜想是一种人们不谈论的问题，”美国罗格斯大学的数论学家亚历克斯说。 “大家自己偷偷研究一下。”

尽管证明黎曼猜想的进展已经停滞，但朗道-西格尔问题可以提供类似的想法。 他说：“解决这些问题中的任何一个都将是理解素数分布的重大突破。”

参考：

1. 张燕 (2022)。

2. 张勇 (Zhang, Y.) (2007)。

3. 张燕安。 数学 179, 1121–1174 (2014)。

原文发表于2022年11月11日《自然》新闻版块，标题为《谁是素数-新》