美籍华裔数学家张益唐-西格尔零点猜想

一种有零分，一种没有零分。

美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益堂发表兰道-西格尔零点猜想（the-）最新研究论文之前，这个零点将数论分为上述两个宇宙。

11月8日上午，张益堂教授在北京大学为师生和公众做兰道-西格尔零点猜想讲座

由于不知道这个零点是否存在，数论学家不得不讨论两种情况：如果这个零点存在，会得出什么结论？ 如果它不存在，会得出什么结论？

张益堂教授在三天前对山东大学师生的演讲和11月8日上午对北京大学师生和公众的演讲中多次提到，他的最新论文证明了-零点猜想。 创新想法或“新想法”（新方法）。

他还表示，他的论文还需要修改、补充，更重要的是简化。 新的研究成果将为代数数论中二次域的类数问题提供非常有力的结果。

张益堂教授在演讲中也再次提到“大海捞针”。 他表示，与他2013年发表的孪生素数猜想的研究突破相比，证明朗道-西格尔猜想才是真正的大海捞针。

11月8日上午，针对张益堂在演讲中提到的证明朗道-西格尔零点猜想的“新思想”（新方法），北京大学数学科学学院博士后听取了演讲者向澎湃新闻（）解释说，用最简单的话来说，他将计算中的z(n)序列替换为a(n)、b(n)、c(n)、d(n)序列，并且然后用柯西不等式引出矛盾，证明在一定范围内不存在朗道-西格尔零点。

博士后进一步解释说，具体来说，张益堂教授在演讲中举了一个例子。 对于实连续函数，两个连续零点之间的函数值具有相同的符号。 这样就需要证明零点在某一点。 局部存在性相当于证明两个局部端点的函数值的乘积不为正。 如果构造一个序列x(n)来表征零点的正负，那么证明x(n)中的一项为负就表明零点。 存在。 类似地零点猜想，考虑实数本原特征的狄利克雷L函数（特征微不足道时，即黎曼zeta函数），其零点存在，也需要证明对于某个序列x(n)，一项的值为负数。 传统的方法是取一组实数 z(n) 并考虑 x(n)(z(n))^2 的和。 如果为负数，则 x(n) 中必定有一项为负数。 但传统方法无法从无穷小量ε()突破到0。张益堂教授的方法是用a(n)、b(n)、c(n)、d(n)做两组求和，同时近似它们； 然后利用柯西不等式推导它们之间的关系。 这项工作的价值在于将L(1, χ)的下界从没有实际效果的D的负ε次幂(not )改进为有实际效果的log D的负恒幂( )。

在演讲后的问答环节，有人问你提出的新想法是否是看似“初级”但实际上是经过很深入的工作提炼出来的，还是大海捞针后才使用的？ 有指导工作的基本想法吗？

张益堂在回答这个问题时表示，“当然我的论文还需要大量的修改和补充。或许更重要的是，必须要简化，否则真的会很头疼。”

11月6日，菲尔兹奖获得者詹姆斯·梅纳德（James ）攻读博士学位时的导师、致力于解析数论领域的英国数学家、英国数学研究所退休教授罗杰·希思-布朗（Roger Heath-Brown）牛津大学希斯-布朗FRS）对澎湃新闻表示，“这篇（张益堂的）论文花了很长时间仔细研究，所以我还不能说它是否正确。但它写得很清楚，策略也很聪明。” ”

张益堂在演讲中说道，“有时候你说你用了一些高级的东西，其实从范围上来说，它并没有超出复杂变量函数的范围，但是它有它特殊的处理方式。有些东西是乱七八糟的。”很精致很精致，所以在我的论文里，其实有很多（这样特殊的处理方法），以后可能还要补充一些。而且我也能知道结果，基本上我已经给出了一个说法，但是说起很多细节，写这些东西还是让我很头疼。”

张益堂说道：“严格来说，这里的每一步应该说都是初等的，但是实际z(n)的选取，并且想要最终能够计算出总和，需要用到很多分析工具”。

他还引用了菲尔兹奖得主塞尔伯格的研究为例，称“有时候初等数学比分析的东西更困难、更具挑战性”。

也有人问，朗道-西格尔猜想的研究突破在数论或算术几何中会有什么应用？

张益堂回答说，在数论中，它至少解决了一个至今尚未解决的问题——“算术级数中素数的分布”。 “（如果）可能存在朗道-西格尔零点，那么在某些算术级数中，素数会非常多；在某些算术级数中，素数会很少。当我得出这个结果后，我至少会解决这个问题就解决了。”

张益堂说，“在应用中，因为涉及到解析数论，所以到处都要用到这个（结果）。” “代数数论中还有二次域中的类数问题，这将给出非常强的结果。”

张益堂在arXiv网站发表的三篇预印本论文

张益堂于2013年4月17日在《数学年鉴》（上）发表《素数之间的有界区间》，首次证明存在无限对素数（p，q），以及每对之间的差素数的个数为，即 p 和 q 之间的距离不超过 7000 万。 这使得解决百年难题“孪生素数猜想”取得了突破，他也从一名默默无闻的大学讲师跻身世界重量级数学家的行列。 随后，“7000万”这个数字被数学界的同事改进为600和246。

2007年5月29日，张益堂向预印本网站arXiv提交了一篇题为《On the - Zeros》的论文。 该论文共有 54 页、13 个部分。 “我们提供了兰道-西格尔零点猜想的一种变体的证明，”论文指出。

十五年后，张益堂再次发表了朗道-西格尔零点猜想的论文。 内部泄露两天后，2022 年 11 月 7 日，其最新论文在预印本网站 arXiv 上正式公开。 论文的标题是“离散均值估计和朗道-西格尔零”（mean and the - Zero）。 全文共111页，共18节。

11月6日上午11点05分，山东大学微信公众号公布了山东大学数学学院教授、博士生导师、数学学院原副院长、澳大利亚国家科学院执行院长卢光世山东大学、山东大学数据科学研究. 该校教授、博士生导师黄丙荣等人合作撰写的文章。

文章称，张益堂教授介绍了他在-零点猜想研究中的创新思路，并在其最新的预印本论文中证明：模D的真实本原特征L函数在区间(1−c( log D)^−2024,1] 内不存在真正的零点。

“如果把这里的2024换成1，就会得到朗道-西格尔零点猜想的原始形式。虽然2024大于1，但在数学意义上和1没有本质区别。” 山东大学微信公众号上述文章指出。

20多天前，在美国东部时间10月14日晚上8点（北京时间10月15日上午8点）北京大学大纽约校友会举办的活动上，张益堂提前宣布，-West事件已得到解决。 关于格尔零点猜想问题的新闻。 他说，要解决这个问题，归根结底就是要创造一个不平等； 也就是说，构造一组数字。 “有人说孪生素数猜想就像大海捞针，但实际上朗道-西格尔零点就像大海捞针。这些年来，我尝试了无数（情况）和代数我已经建立了一整套公式，所以我可以计算它，我尝试了无数种情况，但每次我都缺少一个 ε（发音为：）。”

他说，他找遍了“海底”，终于发现这个零点猜想问题不用这根针也能解决。 “我可以肯定地说我做到了。我知道我做对了。”

张益堂在11月8日上午的演讲中表示，本质上他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。 就像他之前关于孪生素数猜想的研究成果一样，结果还可以改进。 这项最新的研究突破将有许多应用并引出许多定理。

也就是说，张益堂的最新论文表明，在一定范围内，朗道-西格尔零点并不存在。 在这种情况下，朗道-西格尔零点猜想是正确的或成立的。

“朗道-西格尔零点”被定义为广义黎曼假设的反例。 断言“朗道-西格尔零点”不存在的猜想称为朗道-西格尔零点猜想。

张益堂在演讲中还表示，目前他拥有证明2024年朗道-西格尔零点猜想的相关指标，“非常幸运”。 这个结果是可以改善的，但是2024年的指数能改善到什么程度呢？ “我想我至少能得到几百个。但是得到1个？我的方法还是不够。”

张益堂教授的这一最新成果引起了数学界和公众的高度关注。 这是否会成为他数学研究的又一重要突破呢？ 这还有待数学界专家的证实。