实数对物理的实在性问题，自然首先就要搞清楚什么是实数

既然是关于实数的问题，那么我们首先要明白什么是实数。 在目前的理解中，实数被描述为通用阿基米德全序域。 要问实数的真实性，我们自然要问物理中阿基米德性质、域结构和全序性质的真实性。

对于数学家来说，实数只是一种可以通过一般属性来唯一表征的数学结构。 就像任何数学结构一样，它不能说是真实的。 然而，我们可以考虑这样一个问题：一些实数所描绘的模式，例如阿基米德性质、全序等，是否有资格成为基本物理定律，或者它们是否是表达现有物理定律的必要背景。 回答这个问题就相当于回答物理学中实数的真实性问题。 从这个意义上说，物理学中实数的真实性问题就相当于物理定律中实数的必要性问题。 这个问题自然是一个价值判断的问题。

从历史的角度来看实数指的是什么，实数并不总是存在，也可能并不总是处于基本地位。 实数的出现源于无理数的发现，而无理数的发现是毕达哥拉斯“定理”（自然哲学意义上的推理）的自然推论。 因此，实数完全是定理的产物或者数学系统的完备性要求的产物，而不是来自自然是连续还是离散的本体论问题。 实数论在几何应用中显示出其强大威力后，催生、固化或强化了人们的自然连续观念。 换句话说，自然连续性成为人们基于价值判断而被迫接受的概念。

无理数的出现，虽然扩大了数学的应用价值，但也引发了数学的第一次理性危机。 后来，微积分的严谨性引发了数学的第二次理性危机。 因此，每一次应用价值的拓展都伴随着不同程度的理性危机。

很多现实问题必须用价值判断来解释，而不能用逻辑来解释。

同样的情况也适用于复数。 为什么复数的出现拓展了数学的应用功能，却没有引起深刻的理性危机？ 这是一个值得思考的问题。 对于复数来说，似乎没有像实数那样的表征，但自然界的微观粒子更喜欢复数，电磁波也是用复数来描述的。 复数的真实性问题是一个更严重的问题。

复数是一种适合描述旋转和波动（也适合描述干涉现象）的结构。 相比之下，复数失去了顺序结构，但其对称性却比实数更先进。 从数学上来说，量子力学和量子信息的魔力一方面来自于其张量结构（线性结构、不可克隆原理）的非笛卡尔性质，另一方面来自于复数和测度结构。

补充一下，如果这个问题背后的动机是世界本质上是连续的还是离散的问题，我认为这个问题仍然有一个完美的答案，那就是物理世界本质上是量子的。 当然，这个问题到这里也算是结束了。

我的完美答案有一个非常重要的证据，那就是霍金-马拉门定理，它指出因果结构是非常基本的，可以决定时空的拓扑、微分结构、共形结构和维度。 这是一个非常稳健的数学定理，值得信赖。

离散性还是连续性的问题是经典世界观中的问题。 量子世界观超越了离散与连续的二元对立。 经典逻辑或信息是非此即彼（排中律和矛盾律），而量子信息和量子逻辑则超越了它们。 基于惠勒的延迟选择实验，假设反事实推理有效，我们可以得出观察即创造的结论，这与人脑的认知本质完全一致。

量子信息相对于经典信息有什么优势？ 除了超越离散和连续的对立之外，它也是不可克隆的，并且可以接受无数的质疑。

事实上，很多时候，很多本体查询都可以转化为价值查询。 这种方法与马克思的历史唯物主义方法类似。 物理世界本质的连续性和离散性问题可以（在认识论层面上）等同于物理世界的连续性和离散性的价值问题。 对这个价值问题的讨论自然归结为连续性和离散性（或模式）概念的功能和效果。 这样我们就将形而上的问题转化为形而上的问题。