易错知识点数与式易错点汇总，建议收藏！

数字和公式

易错点1：对有理数、无理数、实数相关概念理解错误，对相反数、倒数、绝对值的含义混淆。 以及绝对值和数字的分类。 每年都需要参加强制性考试。

误区二：实数运算时，必须掌握与实数相关的概念和性质，灵活运用各种运算规律。 关键是要控制好符号； 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或不合理地使用运算。 律，导致计算错误。

常见错误点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。 填空题为必填题。

常见错误点4：学生在求分数为零时，往往会忽略分母不可能为零。

易错点5：进行分数运算时要注意运算规则和符号的变化。 当分数的分子和分母是多项式时，必须先对它们进行因式分解，然后分解因式分解，直到不能再分解为止。 注意计算方法，不要去掉分母，把分数化成最简单的分数。 填空题为必填题。

易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个公式都为0； 整体替代法； 完美平方法。

常见错误点七：第一道计算题必做。 五个基本数的计算：0指数、三角函数、绝对值、负指数、二次根式化简。

错误八：科学记数法。 精确、有效数字。 我还没有在上海参加过这个考试，很高兴知道！

常见错误点9：代入求值必须使公式有意义。 要掌握各种数值公式的计算方法，并注意计算的顺序。

方程（组）和不等式（组）

常见错误点一：必须精通各种方程（集）的解。 方程（集合）无解的意思是找不到方程成立的条件。

常见错误点二：利用方程的性质时，两边同时除以一个数时，一定要注意不能为0的情况，还要注意解方程和方程组的基本思想。 （消除和降阶）主要陷阱是你必须回去检查是否消除了与X的公因数！

易错点3：使用不等式的性质3时，很容易忘记改变符号的方向，导致结果错误。

错误点4：在有关二次方程取值范围的问题中，很容易忽略二次项的系数不为0，从而导致错误。

常见错误点5：对于一个变量的一组线性不等式有解但无解的条件，很容易忽略等式情况。

易错点六：解分数方程的第一步是去掉分母。 分数相当于括号。 很容易忘记根测试，导致运行结果出现错误。

常见错误点7：要解决不等式（群）问题，必须先确定解集。 确定解集的方法是使用数轴。

常见错误点8：用函数图求不等式的解集和方程组的解。

功能

易错点1：各待定系数的含义。

常见错误点二：熟练求各种函数的解析表达式。 有多少个待定系数需要几个点值。

常见错误点3：利用图像求不等式和方程（集）的解集，利用图像的性质来确定增减。

常见错误点4：用函数模型解决有两个变量的实际问题。 注意方程、函数、不等式模型之间的区别，解决不平等领域的问题。

常见错误点5：利用函数图像进行分类（平行四边形、相似性、直角三角形、等腰三角形）以及分类的解决方法。

易错点六：必须知道与坐标轴交点的坐标。 求面积最大值的方法、求距离和最小值的方法、求距离差最大值的方法。

常见错误点七：运用数字与形状相结合的思维方法时，还应注意结合图像的性质来解决问题。 函数图像和图形的结合学习如何将复杂的图形分解为简单的图形。 图形为图像提供数据，或者图像为图形提供数据。

错误点8：自变量的取值范围为：二次根式的被除数为非负数，分数的分母不为0，0指数的底数不为0，其他均为实数。

三角形

常见错误点一：三角形的概念以及三角形的角平分线、中线、高的特点和区别。

常见错误点二：三角形三边不等关系，注意“任意两条边”。 最短距离法。

常见错误点3：三角形内角之和，三角形的分类以及三角形内外角的性质，特别注意外角的“不相邻”性质。

易错点4：全等形状、全等三角形及其性质、三角形全等的判定。 重点学习演示三角形全等、三角形相似与全等的综合应用、作为全等特征的线段相等、作为相似特征的线段重合、相似与三角函数的结合。 两个三角形的边和角不一定全等。

常见错误点5：两个角相等且平行往往是相似的基本成分，相似三角形对应高度之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比为等于相似比的平方。

易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判断和性质。 利用等腰（等边）三角形的判断和性质来解决计算和证明问题。 注意这里的分类。 讨论思想的渗透。

常见错误点7：利用毕达哥拉斯定理及其逆定理计算线段长度，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题和简单的实际问题。

常见错误点8：结合直角三角形、平面直角坐标系、函数、开放题、探索题，综合探索各种解题方法。

易错点9：中点、中线、中线、半定理的归纳及其各自的性质。

易错点10：如何确定直角三角形：确定三角形的面积和底高（尤其是钝角三角形）。

易错点11：三角函数定义中，对应线段的比值经常出错，特殊角的三角函数值也经常出错。

四边形

易错点一：平行四边形的性质和判定，以及如何灵活恰当地应用。 三角形的稳定性和四边形的不稳定。

易错点二：注意平行四边形和三角形面积计算方法的区别。 平行四边形与特殊平行四边形之间的变换关系。

常见错误点3：使用平行四边形是中心对称图形，通过对称中心的直线将其分成面积相等的两部分。 对角线将四边形分成面积相等的四个部分。

常见错误点4：利用全等三角形和相似三角形的知识来解决平行四边形中的问题，凸显变换思想的渗透。

易错点5：长方形、菱形、正方形的概念、性质、判断和关系，主要考察边长、对角线长度、面积等的计算。长方形、正方形的折叠。

常见错误点六：四边形的折叠、平移、旋转、剪切等动手题，掌握不变性和旋转的一些性质。

常见错误点七：梯形题辅助线制作的主要方法

圆形的

常见错误点一：对弧、弦、周角等概念没有深入理解。 特别是，有两种情况需要特别注意弦相对的圆周角。 两个弦之间的距离也需要考虑两种情况。

常见错误点二：对垂直直径定理理解不够，无法正确添加辅助线和利用直角三角形解题。

常见错误点3：对切线的定义和性质没有深入理解，不能准确利用切线的性质解决问题，不熟练使用两种方法确定切线。

常见错误点4：考察圆之间的位置关系时，相切有两种情况：内接和外接。 包括相交在内，有两个圆的圆心在公共弦的同侧和相对侧的两种情况。 学生很容易忽视这一点。 一种情况。

常见错误点5：与圆有关的位置关系。 掌握d与R、R+r、Rr之间的关系，应用上述方法求解。

常见错误点六：关键点是圆周角定理。 同弧（等圆弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，90度圆周角所对的弦为直径，圆弧所对的圆周角为圆周角等于其所对的中心角的一半。

常见错误点7：必须记住的几个公式：三角形、平行四边形、菱形、长方形、正方形、梯形、圆面积公式、圆周长公式、弧长、扇形面积、圆锥的边面积、总面积和弧长。底面周长、母线长度和扇形半径之间的换算关系。

对称图形

常见错误点1：对轴对称、轴对称图形、中心对称和中心对称图形的概念和性质把握不准确。

常见错误点二：在解决图形的轴对称或旋转问题时，必须充分利用其性质来解决问题，即利用图形的“不变性”。 轴对称和旋转时，角的大小不变，线段的长度不变。

常见错误点3：混淆轴对称与同余，混淆直线对称与绕轴对称。

统计与概率

常见错误点一：中位数、众数、平均值的相关概念理解不透，中位数、众数、平均值计算错误。

错误二：从统计图表获取信息时，首先要判断统计图表的准确性。 不规则的统计图表常常会导致人们误解并获得不准确的信息。

常见错误点三：普查、抽样调查的概念及其适用范围不明确，造成误差。

常见错误点4：极差和方差的概念没有理解清楚，无法正确计算一组数据的极差和方差。

常见错误点5：对概率和频率的含义理解不清楚，无法正确计算事件发生的概率。

容易出错的点6：平均值、加权平均值、方差公式、扇形图圆心角与频数的关系、频数、次数、总数的关系。 加权平均值的权重可以是数据、分数、百分比或概率（或频率）。

常见错误点7：求概率的方法：

(1)简单事件。

(2)两步或多步计算简单事件概率的方法：用树或列表来表示各种同等可能情况与事件概率的比值。

(3)复杂事件概率的计算方法是利用频率来估计概率。

常见错误点8：判断是否公平的方法是利用概率是否相等，注重频率和概率的结合。

9类题最后一题的解答技巧

1.线段和角度的计算与证明

中考答题一般分为两部分或三部分。

第一部分基本上都是一些简单题或者中级题，目的是考察基础知识。

第二部分通常是您开始获得积分的地方。 轻松掌握这些题的意义不仅仅是获得分数，更重要的是整个做题过程中对士气和军心的影响。

线段和角度的计算和证明一般都不是很困难。 只要找到了关键的“眼睛”，剩下的路就自己“清楚”了。

2、图形位置关系

中学数学中，图形的位置关系主要包括点、线、三角形、长方形/正方形和圆之间的关系。

中考时会包括函数、坐标系和几何题，但主要是通过圆与其他图形之间的关系来考察。 其中最重要的是有关圆形和三角形的各种问题。

3. 动态几何

从以往的中考情况来看，动态题往往作为压轴题出现，得分率也是最低的。

动态问题一般分为两类。 一是代数综合。 坐标系中存在移动点和移动直线，一般使用多种函数来求解。

另一类是几何综合题，设置梯形、矩形、三角形的移动点、线以及整体平移和翻转，考验考生的综合分析能力。

因此，动态问题是中考数学的重中之重。 只有充分掌握它们，你才有机会获得高分。

4.二次方程和二次函数

在这类问题中，所涉及的动态几何问题是最困难的。 几何问题的难点在于想象和构造。 有时候，如果没有想到辅助线，整个问题就会陷入困境。

与几何综合题相比，代数综合题不需要太多巧妙的方法，但对考生的计算能力和代数技能要求相对较高。

中考数学中，代数题往往以二次方程、二次函数为主体，辅以其他多种知识点的形式出现。 在二次方程和二次函数问题中，纯二次方程的解通常通过简单求解问题来检验。

但在后期的中级、难度题中，通常会结合根的判别式、整数根、抛物线等知识点。

5. 多个函数的交叉综合问题

初中数学涉及的函数有一次函数、反比例函数和二次函数。 这类题本身难度并不算太高，很少作为压轴题出现。 一般作为中级题，测试考生对线性函数和反比例函数的掌握程度。 因此，在中考中遇到此类问题时，一定要避免丢分。

6. 使用方程（集合）解决应用题

中考中有一种题，说难，或者说不难，也说难。 有时你几秒钟就会有一个想法，有时你想了很久也没有想法。 这是求解方程或方程组的问题。

方程可以说是初中数学最重要的部分，因此也是中考的必修部分。

从近几年的中考来看，更多的是围绕当前热点话题进行考试，因此也要求考生有一定的生活经历。 在实际考试中，这类题几乎要么满分，要么根本不得分，但题型就那么几种，所以考生只需多练习并掌握每个题型，总结一些公式，然后就可以了。能够冷静地应对。

7.动态几何与函数问题

一般来说，综合代数题大概有两个侧重点。 第一个侧重于几何，利用几何图形的性质结合代数知识来检验。

另一门侧重于代数，几何性质只是入门点，更多考察考生的计算能力。

不过，这两个侧重点之间并没有严格的区别，很多题型都非常相似。 其中，通过图中给出的几何图形构造函数是考察的重点。 做这类题的时候一定要以“降低复杂性”和“增加灵活性”为中心思想。

8.几何图形的归纳与猜想问题

中考增加了对考生归纳、总结、猜测能力的考验。 但由于系统的序列知识要到高中才会正式测试，所以大部分都放在最后一题填空题中。

对于这种总结性的问题，思维方法是最重要的。

9.阅读理解题

如今，中考的题型越来越灵活。 数学阅读理解题的出现是最大的亮点。 阅读理解往往是先给出一个材料，或者介绍一个超范畴的知识，或者给出某类题的解答，然后给出条件题。

对于这类题，如果考生为了快而完全无视阅读材料，直接做题，往往会浪费大量时间，毫无头绪，得不偿失。 因此，如何理解题型、如何运用题型就成了关键。

5 种解决问题的策略

1. 学习使用数字和形状来组合想法

数形结合的思想是指利用几何图形的性质来研究数量关系，从几何直观的角度寻求代数问题的解决方案（用形状来帮助数），或者利用数量关系来研究数量关系的性质几何图形和解决几何问题（使用形状来帮助数字）。 数字辅助形状的数学思想）。

数字与形状相结合的思想巧妙地将数量关系与几何图形结合起来解决问题。

纵观近年来全国中考期末题，大部分都与平面直角坐标系有关。 其特点是，一方面通过建立点与数之间的对应关系，即坐标，可以用代数方法来研究几何图形的性质。 另一方面，我们可以借助几何直觉得到一些代数问题的答案。

2. 学习使用函数和方程

从分析问题的数量关系出发，适当设定未知数，将所研究的数学问题中的已知量与未知量之间的数量关系转化为方程或方程组的数学模型的思维方法，从而解决问题。 ，这就是方程的思想。

用方程思维解决问题的关键是利用定理中已知的条件、公式和已知的结论构造方程（集合）。 这个想法在代数、几何和现实生活中都有广泛的应用。

直线和抛物线是初中数学中两类重要的函数，即一次函数和二次函数表示的图形。 因此，无论是求其解析公式还是研究其性质，都离不开函数和方程的思想。 例如，为了确定函数的解析表达式，通常需要根据已知条件列出方程或方程组并求解它们。

3.学会运用分类讨论的思想

分类讨论的思想可以用来检验学生思维的准确性和严谨性。 通常通过条件的可变性或结论的不确定性来检查它。 对于一些问题，如果不注意分类讨论各种情况，可能会导致误解。 或缺解，纵观近年来中考期末题的分类，思想问题解决的讨论成为新热点。

在解决某些数学问题时，我们有时会遇到多种情况。 我们需要对各种情况进行分类，一一解决，然后综合得到解决方案。 这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略。 它体现了整除零、累加零整的思想以及分类排序的方法。

分类原则： (1)分类中各部分相互独立； （2）按一个标准进行分类； （三）分类讨论要分步骤进行。 正确的分类必须全面，既不重复，也不遗漏。

4.学会运用等值转换的思想

转换思维是解决数学问题最基本的数学思想之一。 在研究数学问题时，我们通常将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题扇形面积公式，将抽象问题转化为具体问题，将实际问题转化为数学问题。

转型的内涵非常丰富。 已知与未知、数量与图形、图形与图形都可以转化，从而获得解决问题的转折点。

任何数学问题的解决都离不开变换的思想。 初中数学的转化一般包括从已知到未知、从复杂到简单的转化。 作为中考的最后一道题，更注重不同知识之间的联系和转化。 中考期末题通常是集代数、几何、三角于一体的综合题，必须充分运用转换思想。

中考最后一道题，不考查孤立的知识点，也不考查个人的思维方法。 它是对考生综合能力的综合考试，涉及的知识面较广，所使用的数学思维方法也比较全面。

因此，一些考生对最后的题目有一种恐惧感。 他们认为自己水平一般，做不到。 他们连看都不看就放弃了。 当然，他们不会得到他们应得的分数。 为了提高期末题的评分率，考试还需要分题的评分策略。

5.学会得分

中考一道数学期末题解不出来，并不意味着“你根本不懂，你根本不知道”。 你需要将整个解题思路转化为得分点。

例如，中考数学最后一题，大题下通常有两到三个小题。 难度级别是第一小题很简单，大部分学生都能得到分数； 第二个小问题是中等的，起到承上启下的作用。 ; 问题3比较困难，但通常是基于问题1和2。

所以，我们答题的时候，一定要拿到第一题的分数，争取拿到第二题的分数，争取拿到第三题的分数。 这将大大提高中考数学取得高分的机会。 可能性。

中考的评分标准是根据试题所考的知识点进行评分。 如果你正确地解决了知识点并抓住了评分点，你就会获得积分。 因此，对于中考数学期末题，答题尽量接近分点，最大化自己的水平，把中考数学期末题变成升职的垫脚石。高分数。

解决中考数学期末题，首先要树立必胜的信心； 第二，要有扎实的基础知识和熟练的基本技能； 第三，要掌握常见的解题策略。

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