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1. 通过两点只有一条直线

2、两点之间最短线段

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的补角相等

5. 存在且只有一条与已知过一点的直线垂直的直线。

6、连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂直线段最短。

7. 平行公理指出，通过直线之外的点，存在且只有一条与该直线平行的直线。

8. 如果两条直线与第三条直线平行，则这两条直线也彼此平行。

9、平行角相等，两条直线平行。

10、内角相等且两条直线平行

11、同边的内角互补，两条直线平行。

12、两条直线平行且角度相等。

13、两条直线平行且内偏角相等。

14、两条直线平行，同边内角互补。

15.定理三角形两条边之和大于第三条边

16.推断三角形两条边之差小于第三条边

17. 三角形内角和定理 三角形的三个内角和等于180°

18. 推论1 直角三角形的两个锐角互补

19. 推论2 三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和。

20. 推论 3 三角形的外角大于任何不与其相邻的内角。

21.全等三角形的对应边和对应角相等

22. 边-角-边公理（SAS） 两个三角形的两条边相等，它们对应的角全等。

23. 角边角公理（ASA）是指两个三角形的两个角相等且它们的包边相等。

24. 推论（AAS） 如果两个三角形有两个角并且其中一个角的对边相等，则两个三角形全等。

25. 边边公理（SSS） 具有三个相应相等边的两个三角形全等。

26. 斜边和直角边公理（HL） 两个具有斜边和直角边的直​​角三角形全等。

27. 定理1 角平分线上的一点到角两边的距离相等

28. 定理2 到角两边距离相等的点位于角的平分线上。

29. 角的平分线是与角两边等距的所有点的集合。

30.等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边等于等角）

31. 推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边。

32、等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高互相重合。

33. 推论3 等边三角形的所有角都相等，且每个角等于60°

34、等腰三角形判定定理：如果三角形有两个角相等，则这两个角的对边也相等（等边角相等）

35.推论1 三个等角的三角形是等边三角形

36.推论2 一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

37. 在直角三角形中，如果锐角等于30°，那么它的对边直角边等于斜边的一半。

38.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

39、定理：线段垂直平分线上的一点到线段两个端点的距离相等。

40、逆定理和线段两个端点等距的点在线段的垂直平分线上。

41. 线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点等距的所有点的集合。

42. 定理1 绕某直线对称的两个图形是全等形状。

43. 定理2 如果两个图形关于直线对称，则对称轴是连接对应点的线的垂直平分线。

44.定理3 两个图形关于直线对称。 如果它们对应的线段或延长线相交，则交点位于对称轴上。

45. 逆定理 如果连接两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分，则两个图形关于该直线对称。

46.勾股定理：直角三角形的两条直角边a和b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47.勾股定理的逆命题。 如果三角形的三边长分别为a、b、c，则a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。

48.定理四边形的内角和等于360°

49.四边形的外角和等于360°

50. 多边形内角和定理n边多边形的内角和等于(n-2)×180°

51.推断任意多边形的外角和等于360°

52. 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53. 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54.推断夹在两条平行线之间的平行线段相等

55. 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。

56. 平行四边形判定定理1 两个对角相等的四边形是平行四边形。

57. 平行四边形判定定理2 两组对边相等的四边形是平行四边形。

58. 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

59. 平行四边形判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

60. 矩形定理的性质1 矩形的四个角都是直角

61.矩形定理2的性质：矩形的对角线相等

62. 矩形判定定理1 三个直角的四边形是矩形

63. 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64. 菱形性质定理1 菱形的四个边相等

65. 菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每条对角线平分一组对角线。

66、菱形的面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67. 菱形判定定理1 四边相等的四边形是菱形。

68. 菱形确定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

69. 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边相等。

70. 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分。 每条对角线平分一组对角线。

71. 定理1 绕中心对称的两个图形全等。

72. 定理2 对于两个中心对称图形，连接对称点的直线经过对称中心并被对称中心平分。

73. 逆定理 如果连接两个图形对应点的直线经过某一点并被该点平分，则这两个图形关于该点对称。

74、等腰梯形的性质定理：等腰梯形的同底两个角相等。

75. 等腰梯形的两条对角线相等

76. 等腰梯形确定定理 同底上有两个相等角的梯形是等腰梯形。

77.对角线相等的梯形是等腰梯形。

78、平行线平分线定理：如果一条直线上一组平行线所割的线段相等，则其他直线上一组平行线所割的线段也相等。

79. 推论1 穿过梯形一个腰部中点并与底平行的直线将平分另一个腰部。

80. 推论 2 通过三角形一条边的中点并与另一条边平行的直线将平分第三条边。

81. 三角形中线定理 三角形的中线平行于第三条边并且等于它的一半。

82.梯形的中线定理 梯形的中线平行于两个底边，等于两个底边之和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83. (1)比例的基本性质：

如果a:b=c:d，则ad=bc

若ad=bc，则a:b=c:d

84. (2) 比较特性：

若a/b=c/d，则(a±b)/b=(c±d)/d

85. (3) 比例性质：

若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86.平行线段比例定理。 如果三条平行线切割两条直线，所得到的相应线段将成比例。

87、推论：平行于三角形一条边的直线与另外两条边（或两边的延长线）相切，得到的对应线段将成比例

88、定理：如果一条直线截了三角形的两条边（或两条边的延长线）且对应的线段成比例，则该直线平行于三角形的第三条边。

89、对于平行于三角形的一条边并与另外两条边相交的直线，截取的三角形的三边与原三角形的三边成比例。

90、定理：如果平行于三角形一侧的直线与另外两条边（或两侧的延长线）相交，所形成的三角形与原三角形相似。

91.相似三角形判定定理1：两个角相等且两个三角形相似（ASA）

92、两个直角三角形除以斜边高与原三角形相似。

93.判定定理2：如果两条边成比例且角度相等，则两个三角形相似（SAS）

94.判定定理3：三边成比例且两个三角形相似（SSS）

95. 定理：如果一个直角三角形的斜边和右侧与另一个直角三角形的斜边和右侧成比例，则这两个直角三角形相似

96.性质定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比

97.性质定理2 相似三角形的周长之比等于相似比

98.性质定理3 相似三角形的面积比等于相似比的平方

99. 任何锐角的正弦值都等于其余角的余弦值。 任何锐角的余弦值都等于其余角的正弦值。

100.任何锐角的正切值都等于其补角的余切值。 任何锐角的余切值都等于其补角的正切值。

101. 圆是距固定点的距离等于固定长度的点的集合。

102. 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。

103. 圆的外侧可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。

104.同圆或等圆的半径相等

105、到定点距离等于定长的点的轨迹是以该定点为圆心、定长为半径的圆。

106、距已知线段两个端点等距的点的轨迹是该线段的垂直平分线。

107. 到已知角度两侧等距点的轨迹是该角度的平分线。

108. 与两条平行线等距的点的轨迹是与两条平行线平行且等距的直线。

109.定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。

110. 垂直直径定理 垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧。

111.推论1

①平分弦的直径（不是直径）垂直于弦并平分弦所对的两条圆弧。

②弦的垂直平分线穿过圆心并平分弦所对的两条圆弧。

③ 平分弦所对的一个圆弧的直径，垂直平分该弦，再平分该弦所对的另一条圆弧的直径。

112. 推论2 圆的两条平行弦所包含的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

114. 定理：在全等圆或等圆中，等圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。

115、推论：在全等圆或等圆中，如果两个圆心角、两条圆弧、两个弦或两个弦的弦心距中的一组量相等，则与它们对应的其他组量也相等。

116.定理：圆弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半。

117. 推论1 同圆弧或相等圆弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆内等周角所对的弧也相等。

118. 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°圆周角所对的弦就是直径。

119. 推论3 如果三角形一侧的中线等于该边的一半，则该三角形是直角三角形

120.定理：圆内切四边形的对角互补，任意外角都等于其内对角。

121. ① 线 L 与 ⊙O 相交 d﹤r

②直线L与⊙O相切 d=r

③直线L与⊙O相隔d﹥r

122.切线确定定理：穿过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。

123. 切线定理的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

124. 推论1 通过圆心并垂直于切线的直线一定通过切点

125. 推论2 经过切点并垂直于切线的直线一定经过圆心

126. 切线长度定理：从圆外一点引出两条圆的切线。 它们的切线长度相等。 连接圆心和该点的线平分两条切线之间的角度。

127. 圆的外接四边形的两条对边之和相等。

128、弦切角定理：弦切角等于它所包含的圆弧对的圆周角。

129. 推论 如果两个弦切角所包含的弧相等，则两个弦切角也相等。

130、相交弦定理：对于圆中的两条相交弦，两条线段的长度除以交点的乘积相等。

131. 推论 如果弦与直径垂直相交，则弦的一半就是它所划分的两条线段与直径之比的中项。

132. 圆的切线和割线是从圆外一点画的。 切线的长度是从该点到割线与圆的交点的两条线段的长度之比的中项。

133. 由此推论，从该点到每条割线与圆交点的两条线段长度的乘积等于从圆外一点引圆的两条割线。

134. 如果两个圆相切，则切点必须在连接圆心的线上。

135. ①两圆之间的距离为d﹥R+r

②两圆外接d=R+r

③两圆相交Rr﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内接 d=Rr(R﹥r)

⑤两个圆包含d﹤Rr(R﹥r)

136.定理：连接两个相交圆的中心的线垂直平分两个圆的公共弦。

137. 定理将圆分为n份（n≥3）：

⑴将点依次连接得到的多边形是该圆的内接正n边形。

⑵ 通过每个点绘制圆的切线。 以相邻切线的交点为顶点的多边形是与圆外接的正n边形。

138.定理：任何正多边形都有外接圆和内切圆。 这两个圆是同心圆。

139.正n边多边形的每个内角等于(n-2)×180°/n

140、定理：正n边多边形的半径和中心距将该正n边多边形分成2n个全等的直角三角形。

141.正n边形的面积为Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长。

142、等边三角形的面积是√3a/4 a表示边长。

143. 如果一个正n边多边形围绕一个顶点有k个角，由于这些角的和应为360°，则k×(n-2)180°/n=360°变为(n-2)( k-2)=4

144、弧长计算公式：L=n兀R/180

145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146. 内公切线长度 = d-(Rr) 外公切线长度 = d-(R+r)

常用数学公式

乘法和因式分解

a2-b2=(a+b)(ab)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(ab(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|ab|≤|a|+|b|

|a|≤bb≤a≤b

|ab|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a

注：吠陀定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根。

b2-4ac>0 注：该方程有两个不相等的实根。

b2-4ac

某个序列的前 n 项之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n- 1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1 )(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n (n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：R表示三角形外接圆的半径

余弦定理

b2=a2+c2-

注：B角为a边与c边的夹角

基本解题方法

1、制备方法

所谓公式就是利用恒等变换的方法，将解析表达式中的某些项转换为一个或几个多项式的正整数幂的和。 通过公式解决数学问题的方法称为匹配法。 其中，最常用的是完全平坦的方法。 搭配法是数学中重要的恒等变形方法。 它广泛应用于因式分解、化简根式、求解方程、证明方程和不等式以及求函数的极值和解析表达式。 大家都经常使用它。

2. 因式分解法

因式分解是将多项式转换为多个整数的乘积。 因式分解是身份变形的基础。 作为数学中的有力工具和数学方法扇形面积公式，在解决代数、几何、三角学等问题中发挥着重要作用。因式分解的方法有很多种。 除了中学课本上介绍的公因数提取法、公式法、群分解法、叉乘法等外，还有分裂项相加、根分解、代入、待定系数等方法。在。

3、替代法

代换法是数学中一种非常重要且应用广泛的解题方法。 我们通常将未知数或变量称为元素。 所谓元素替换法，就是用新的变量来代替原公式的一部分，或者将原公式变换为比较复杂的数学公式，使其简化，使问题易于解决。

4. 判别法和吠陀定理

二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c属于R，a≠0）根的辨识，△=b2-4ac，不仅用来确定根的性质，同样作为一种解决问题的方法，它在代数表达式变形、求解方程（组）、求解不等式、研究函数、甚至几何和三角运算等方面都有非常广泛的应用。

除了简单的应用，例如知道二次方程的一个根并找到另一个根； 知道两个数的和与积并找到这两个数，吠陀定理还可以找到根的对称函数。 计数2 二次方程根的符号、求解对称方程、求解一些与二次曲线有关的问题都被广泛使用。

5、待定系数法

在解决数学问题时，如果我们首先判断期望的结果具有一定的形式，并且包含一些待定系数，那么我们根据问题的条件列出关于待定系数的方程，最后求解这些待定系数的值系数。 或者找到这些未定系数之间的某种关系来解决数学问题。 这种求解问题的方法称为待定系数法。 它是中学数学中常用的方法之一。

六、施工方法

在解决问题时，我们经常使用这种方法，通过分析条件和结论来构造辅助要素。 可以是图、方程（群）、方程、函数、等价命题等。架起连接条件和结论的桥梁，使问题得到解决。 这种解决问题的数学方法称为构造法。 利用构造法解决问题，可以使代数、三角、几何等数学知识相互渗透，有利于解决问题。

7. 反证法

反证法是一种间接证明方法。 它首先提出一个与命题结论相反的假设，然后从这个假设出发，通过正确的推理，引出矛盾，从而否定相反的假设，肯定原命题的正确性。 方法。 反证法可分为反证法（与结论只有一项相反的情况）和反证穷举法（与结论有多个相反项）。 用反证法证明一个命题的步骤一般分为：（1）反假设； (2) 反证法； (3)结论。

反假设是反证法的基础。 为了正确地做出反假设，需要掌握一些常用的互相否定的表达方式，如：yes、no；yes、no； 存在，不存在； 平行，不平行； 垂直于，不垂直于； 等于、不等于； 大于（小于），不大于（小于）； 两者，而非全部； 至少一个，没有； 至少n个，最多(n-1)个；最多一个，至少两个； 唯一的，至少两个。

反证法是反证法的关键。 矛盾的推导过程没有固定的模式，但必须从反假设开始，否则推导就会成为无源之水、无本之木。 推理必须严谨。 派生矛盾有几种类型：与已知条件的矛盾；与已知条件的矛盾；与已知条件的矛盾；与已知条件的矛盾；与已知条件的矛盾。 与已知公理、定义、定理和公式相矛盾； 与反假设相矛盾； 自我矛盾。

8.面积法

平面几何中提到的面积公式以及由面积公式导出的与面积计算有关的性质定理不仅可以用来计算面积，还可以用来证明平面几何问题有时会收到事半功倍的效果。 利用面积关系证明或计算平面几何问题的方法称为面积法，是几何学中常用的方法。

用归纳法或分析法证明平面几何问题时，难点在于添加辅助线。 面积法的特点是将已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算得到验证结果。 因此，用面积法解决几何问题时，几何元素之间的关系就变成了数量之间的关系。 只需要计算即可。 有时不需要添加辅助线。 即使需要辅助线，也很容易考虑在内。

9. 几何变换法

在数学问题的研究中，常常采用变换方法将复杂的问题转化为简单的问题并求解。 所谓变换，就是集合中的任意元素到同一集合中的某个元素的一对一映射。 中学数学涉及的变换主要是初等变换。 有些练习看起来很难甚至不可能解决。 可以利用几何变换的方法，把复杂的事情简单化，把困难的事情简单化。 另一方面，转型的视角也可以渗透到中学数学教学中。 将同等静态条件下图形的研究与运动的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移； (2)轮换； (3)对称性。

10. 解决客观题的方法

选择题是提供条件和结论，要求你根据一定关系找出正确答案的题型。 选择题构思巧妙，形式灵活，能够全面考察学生的基础知识和技能，从而增加了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一。 与选择题一样，它具有考试目标明确、知识覆盖面广、评分准确快速的优点，有利于测试学生的分析判断和计算能力。 不同的是，填空题不提供答案，以防止学生猜测答案。

要想快速正确地解决选择题和填空题，除了准确的计算和严谨的推理外，还必须具备解决选择题和填空题的方法和技巧——空白问题。 下面通过例子介绍常用的方法。

直接演绎法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案。 这是传统的解决问题的方法。 这种解法称为直接演绎法。

验证方法：从问题设置中找出合适的验证条件，然后通过验证，找出正确答案。 您还可以将可选答案代入条件中以验证并找到正确答案。 这种方法称为验证法（也称替换法）。 这种方法在遇到定量命题时经常使用。

特殊元素法：用适当的特殊元素（如数字或图形）代入问题的条件或结论，得到解答。 这种方法称为特殊元素法。

排除筛选法：对于只有一个正确答案的选择题，根据数学知识或推理计算，剔除不正确的结论，然后筛选剩余的结论，得出正确的结论。 这种方法称为排除筛选法。 。

图解法：根据符合题目条件的图形或图像的性质和特点来判断并做出正确选择的称为图解法。 图解法是解决选择题的常用方法之一。

分析法：直接对选择题的条件和结论进行详细的分析、归纳和判断，选出正确的结果，称为分析法。

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