2022年新高考I卷数学第17题（详解）

【详细说明】

(1) S_1=a_1=1，所以 \frac{S_1}{a_1}=1，

因此2022全国乙卷文科数学答案，\{\frac{S_n}{a_n}\} 是一个首项为 1、公差为 \frac{1}{3} 的算术数列，

因此，\frac{S_n}{a_n}=1+(n-1)\frac{1}{3}=\frac{n+2}{3}

因此，S_n=\frac{n+2}{3}a_n。

当n\geq 2时，根据a_n=S_n-S_{n-1}=\frac{n+2}{3}a_n-\frac{n+1}{3}a_{n-1}

简化表明 \frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{n+1}{n-1}(n\geq 2)

最后根据迭代或者累乘可以知道

a_n=\frac{n+1}{n-1}a_{n-1}=\frac{n+1}{n-1}\frac{n}{n-2}a_{n-2}= \cdots=\frac{n(n+1)}{2}~(n\geq2)

因此，\{a_n\}的通式为a_n=\frac{n(n+1)}{2}。

(2) \frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}=2\left[\frac{1} {1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}\right]

\begin{} &=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}\right) \\ &=2\left(1-\frac{1}{n+1}\right)

感觉是比较常规和经典的2022年新高考卷二数学第17题

【详细说明】

(1) 可以假设\{a_n\}序列的容差为d，

所以a_n=a_1+(n-1)da_1+(n-1)d，

b_n=b_12^{n-1}

根据a_{2}-b_{2}=a_{3}-b_{3}=b_{4}-a_{4}可知

a_1+d-2b_1=a_1+2d-4b_1=8b_1-a_1-3d

计算前两个方程表明 2b_1=d

计算后两个方程可知2a_1=d（需要将2b_1=d带入计算中）

因此可以看出a_1=b_1\neq0

(2) 设a_1=b_1=a\neq0

a_n=a+(n-1)\cdot 2a=(2n-1)a

b_n=a2^{n-1}

所以带入b_k=a_m+a_1

化简可得，2^{k-1}=2m

因为， 1\leq m\leq 500

因此，2 \ 2^{k-1} \ 1000，

解为 2\leq k\leq 10 ，

因此，集合中的元素数量为 9。 \

看起来有点复杂，不过按照定义一点点计算就可以了。 当然，在高考的压力下保持冷静的心态和清醒的头脑仍然是一个挑战。

现在开始编码还不算太早。 先写两行，等有时间再继续写。

2022年北京试卷第21题

2022年浙江卷第20题

2022年天津试卷第18题

之前也分享过高考序列题和总结的常用方法。 我希望这对未来的候选人有所帮助：

对于今年已经完成高考的学子来说，无论结果如何，这都不是结束，而是一个开始。 最终，每个人​​都会被安置在合适的地方。 祝大家心态稳定，享受当下。

对数学感兴趣的可以参考：

欢迎大家点赞、收藏、一起讨论~