正四棱柱 几何体体积的常用方法、求法技巧及技巧汇总

棱柱表面积

棱镜的表面积：S面=S边+2S底。

①底周长为C、高为h的直棱柱的边面积：S边=Ch；

②长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积：S表=2(ab+ac+bc)；

③边长为a的正方体的表面积：S=6a2。

金字塔的表面积

金字塔的表面积：S面=S边+S底； 底周长为 C、斜高（边三角形底边的高度）h′ 的直棱锥体的边面积：S 边 =

Ch′。

棱柱的表面积

棱镜的表面积：S面=S边+S上底+S下底。

多面体的表面积是其各个面的面积之和。

棱柱体积

(1)棱柱的高度是指两个底面之间的距离，即从一个底面任意一点到另一个底面所画的垂线与垂足之间的距离（垂线与棱柱的交点）根据）。

(2)棱柱的底面积为S，高为h，其体积V=Sh。

金字塔的体积

(1)棱锥的高度是指从顶点向底面引一条垂线时，顶点到垂足(垂线与底面的交点)的距离。

(2) 金字塔的底面积为S，高为h，其体积V =

什。

棱柱的体积

1）棱柱的高度是指两个底面之间的距离。

(2) 棱柱上下底面积分别为S'、S，高为h，体积V=

求几何体体积的常用方法

(1)公式法：直接代入公式求解。

(2)等面积法：例如，可以用四面体的任意一个面作为底面，只需采用底面积和高容易求出的形式即可。

(3)补集法：将几何补成易于求解的几何，如棱锥补成棱柱、棱柱补成棱锥等。

(4)分割法：将几何体分成易于求解的部分正四棱柱，分别计算体积。

求空间几何表面积的技术

(1)多面体的表面积是所有面的面积之和。

(2)注意装配体表面区域重叠部分的处理。

求几何体体积的常用方法

(1)公式法：直接将公式代入解中。

(2)等面积法：例如，可以将四面体的任意一个面作为底面，只需采用易于求出底面面积和高度的形式即可。

(3)补法：将几何补成易于求解的几何，如棱锥补成棱柱、棱柱补成棱锥等。

(4)分割法：将几何体分成易于求解的部分，分别计算体积。