判定等腰三角形的两种基本方法及相关例题解析

有两种基本方法可以确定三角形是同步的三角形：一个是证明两个角是相等的，另一个角度是证明两个侧面相等的。

1。基于等边和等边缘的问题

示例1。如图1所示，AO划分∂，∂1=∂2。尝试证明ABC是一个同步三角形。

分析：当问题中有角度分配器时，角度两侧的垂直线通常是由角度分配器上的点制成的。

分析：如图2所示，从问题中，我们可以看到∂1=∂2，∂3=∂4。只有角度是相等的三角形的性质，无论是证明AB = AC还是∂Abc=∂Acb，这还不够，因此它被认为是辅助线。由于AO是∂BAC的分配器，根据角度分配器的性质，因此通过点O的角度的两个侧面用作垂直线OE等，以便获得一对直角和一组相等的侧面：OE = OE =。

因为∂1=∂2，ob = oc。

因此，rtobe≌rtoCf（hl）。

所以∂5=∂6。

因此，∂1+∂5=∂2+∂6，即，∂abc=∂acb。

所以AB = AC。 ABC是同步三角形。

2。双方相等

为了证明双方相等，您可以考虑以下四种方法。

1。通过三角一致性验证线段平等

示例2。如图3所示，在ABC中，AB = AC，AD⊥BC处于D点D，并且E是AD扩展线的点，连接BE和CE。尝试证明EBC是同步三角形。

分析：根据已知条件AB = AC，AD⊥BC，易于知道BD = CD。由于AD⊥BC和DE是一个共同的边缘，因此可以获得BDE≌CDE（SAS）。所以be = ce。 EBC是同步三角形。

2。使用线段的垂直双分配器的属性证明线段相等

与上面的示例2一样，可以发现AE是BC线段的垂直分配器。由于线段的垂直一双分子和线段的两个端点的垂直双分配器上的点之间的距离相等，因此be = ce。这省略了验证bde≌cde的步骤。

3。使用线段的总和等于防线线段

示例3。如图4所示，在ABC，AB = AC中，BE = CF，AD⊥BC是D。问题：线段AE和AF是否相等？

分析：因为AB = AC，AD⊥BC，因此很容易知道BD = CD是由于等化三角形的特性所致。连接= cf知道ed = fd，因此AD是线段EF的垂直分配器，因此AE = AF。

4。使用区域法医线段证明平等

示例4。在ABC中，AB = AC，P是BC的中点，PE⊥AB为E，Pf⊥AC为F。尝试解释PE = Pf。

分析：有必要证明这两个线段相等，三角形通常用于证明它们是包容性的。如果同步三角形存在于已知条件下，则经常使用三条等腰三角线的属性。回顾问题时，您必须注意中点，垂直和其他条件。有时，如果条件不够，则应适当添加辅助线。常用的辅助线很高（垂直线），平行线等。

分析：如图5所示，连接到AP，并根据问题知道AP⊥BC，BP = CP。因此，ABP和ACP的区域相等。 ABP和ACP的区域也可以通过使用AB和AC作为底部和PE和PF作为高度来表示，即

AB·PE = AC·Pf。 AB = AC，很容易获得PE = PF。