（期中复习）分式函数求值域问题及判别式法

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本文主要讲解分数函数的常见求值域，主要包括：

一次/两次，形式为

两次/一次，形式为

二次/二次，形式为

主要讨论两种常见的思想：检查函数属性法和判别法

01

检查函数属性方法

【例1】求下列函数的值域

以⑴①为例：

首先求函数的定义域：R，

然后我们改变元素，令x+1=t∈R，则x=t-1，则

如果t=0，则y=0； 如果 t≠0，则

取值范围为：[-1/3,0)∪(0,1]

我们得出的处理方法是通过改变一次元素将表单组织成一个纯粹的复选标记函数，然后使用复选标记函数的图像来评估域。 方法是通用的。

同理给出其他例题的操作流程：

02

判别法

【例2】求下列函数的取值范围

以①为例：

定义域为R，可转化为整数：yx²+(y-1)x+y-1=0。

如果 y=0，则 x=-1。

如果y≠0求值域，△=(y-1)²-4y(y-1)≥0，则-1/3≤y≤1且y≠0，

综上所述，取值范围为：[-1/3, 1]

我们发现判别法的处理思想是将其组织成一个关于 的积分方程。

同样，我们还可以解答其他几个问题的答案：

我们可以发现，判别法也可以解决大部分分数函数求值域问题，但多用于定义域为R的情况。如果定义域不是R，则需要讨论生成增根的解，也就是说，是的； 但事实上，判别方法也存在缺陷。 例如这个问题：

对于这种类型的给定域，计算该域的分数形式。

使用判别法时，可得： yx²+(y-1)x+y-1=0, x∈[0,2]；

如果y=0，则x=-1，不符合题意；

如果 y≠0，则方程 yx²+(y-1)x+y-1=0 的根为 x∈[0,2]，

此时就变成了根分配问题，讨论起来比较麻烦，这里不再赘述。

因此，对于给定区间内的分数函数的评价域问题，不推荐使用判别法。