2013年浙江高考数学试卷（理科含答案）本试题卷分

每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。 1. 已知集合A={y | y=2x, x∈R}，则 RA=AB (-∞, 0] C. (0, +∞) D. R2. 已知a、b为实数，则“| a + b | = | a | + | b |” 是 A. “ab>0” 的充分条件 B. 必要条件和充分条件 C. 既不是充分条件也不是必要条件 3. 如果函数 f (x) (x εR) 是奇函数，函数 g (x) (xεR) 是偶函数，则 A. 函数 f [g(x)] 是奇函数 B. 函数 g [f(x)] 是奇函数 C. 函数 f (x) g(x) 是奇函数 D. x)+g(x) 是奇函数 4. 令函数 f (x)=x3-4x+a, 0＜a ＜2. 若f(x)的三个零点分别为x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则A.x1＜0 C.x3＞25。 如图所示，AB⊥BC，||=b，则=A.b2-b2C.a2+b2DA若=4n，则{an}为等比数列B.2＝，n∈N*，则{an}为等比数列C。若aman=2m+n，m2013浙江高考数学答案，n∈N*，则{an}为等比数列D。若anan+3＝an+1an。 +2，n∈N*，则{an}为等比数列 7. 已知以下三个视图中的三个代表某个三角锥，则该三角锥的三个视图为 A B。 8. 若整数x和y满足不等式群，2x+y的最大值为A. 11 B. 26 D. 309。如图所示，F1和F2为： (a>0, b>0) 左边和右焦点，过F1的直线，左右分支分别交于A、B两点。 如果 | AB | : | BF2 | : | AF2 | = 3:4 : 5，则双曲线的偏心率为 ABC 2 D。如图所示，函数 y=f(x) 的图形为折线 ABC，设 f 1(x) = f(x) [ fn(x)]，n∈N*，则函数y=f 4 (x)的图形为ABCD 非选择题注意事项： 1、用钢笔或水笔将答案写在答题卡上，而不是写在答题卡上。试卷。

2、在答题卡上作画，可以先使用2B铅笔。 确认后，必须用黑笔或钢笔画黑。 2、填空题：本大题共7题，每题4分，共28分。 11. 已知i是虚数单位，a∈R。 如果复数的虚部为 1，则 a = 。 12． 令容差不为零的算术数列{an}的前n项之和为Sn。 若a22+a32=a42+a52，则S6=。 13、若（n为正偶数）展开式第5项的二项式系数最大，则第5项为。 14、如果程序框图如图所示，则程序运行后输出的值是。 15、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c。 已知C=2A，cos A=，b=5，则△ABC的面积为。 16、在△ABC，B(10,0)中，直线BC与圆Γ相切：x2+(y-5)2=25，切点为线段BC的中点。 若△ABC的重心恰好是圆Г的圆心，则A点的坐标为。 17. 在长方体ABCD-中，AB=1，AD=2。 如果有一个边长相等的四面体，且P1、P2、P3、P4分别在边AB、A1B1、C1D1、CD所在的直线上，则该长方体的体积为 。 3.答题：本大题由5个小题组成，共72分。 答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。

18． （本题满分14分）已知函数f(x) = 3 sin2 ax + sin ax cos ax + 2 cos2 ax 的周期为π，其中a>0。 (Ⅰ)求a的值； (二)求f(x)的取值范围。 19.（本题满分14分）已知A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的6个顶点，顶点取所有顶点A、B、C、D、E 和 F。在三角形中，随机选择一个三角形（同样可能）。 令随机变量X为提取的三角形的面积。 (Ⅰ)求概率P(X＝)； (二)求数学期望E(X)。 20.（本题满分15分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE =2。 (Ⅰ)求直线EF与BC所成角度的大小； （二）若二面角A-BF-D的平面角的余弦为，求AB的长度。 21。 （本题满分15分）如图，F1和F2是带偏心率的椭圆C的左右焦点：（a>b>0），直线：x=- 分割线将F1F2分割成两段，其长度比为1:3。 假设A和B是C上的两个移动点。线段AB的中垂线与C交于两点P和Q。线段AB的中点M在直线l上。 (一)求椭圆C的方程； (二)求椭圆C.二十二的取值范围。 （本题满分14分）已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-3ax+1，a>0。 (Ⅰ)证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0,p]时，有-1≤f(x)≤1； (Ⅱ) 设(Ⅰ)中p的最大值 对于g(a)，求g(a)的最大值。 数学试题（理科）答案及评分参考 1、选择题：本题考查基础知识和基本操作。

每题满分5分，总分50分。 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A6。 C 7.D 8.B 9.A 10.D2。 填空题：本题考查基础知识和基本操作。 每题满分4分，总分为28分。 11.2 12.0 13． x6 14．1015． 16.(0,15)或(-8,-1) 17.4 3.答题：本大题共有5道小题，共72分。 答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。 18． 本题主要考查三角函数、三角变换等图像及性质等基础知识，同时也考查运算求解能力。 满分是14分。 （一）根据题意，f（x）＝（1-cos 2ax）＋sin 2ax＋（1＋cos 2ax）＝sin 2ax-cos 2ax＋＝sin（2ax-）＋。 因为f(x)的周期为π且a>0，所以a=1。 ………… 7分 (二) 由(一)可得f(x)=sin(2x-)+，故f(x)的取值范围为[,]。 ………… 14分钟 19.本题主要考查随机事件的概率、随机变量的分布序列、数学期望等概念。 它还测试抽象泛化、计算解决方案能力和应用程序意识。 满分是14分。 (一)从题意来看，三角形面积为P(X＝)＝＝的概率。 ………… 7分 （二）随机变量X的分布为XP，故E（ ………… 14分 20．本题主要考查空间中点、线、面之间的位置关系、基础知识等如不同平面上直线形成的角度、二面角等，空间向量的应用，也考验空间想象力和计算求解能力。

满分15分。 （Ⅰ）延伸AD，FE交给Q。因为ABCD是矩形，BC∥AD，所以∠AQF是面外直线EF和BC所成的角。 在梯形ADEF中，因为DE∥AF，AF⊥FE，AF=2，DE=1，所以得到∠AQF=30°。 ………… 7分 （二）方法一：假设AB=x。 取AF的中点G。 从问题中我们得到DG⊥AF。 因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以平面AB⊥ADEF，所以AB⊥DG。 故DG⊥平面ABF。 通过G引GH⊥BF，垂足为H，与DH相连，则DH⊥BF，故∠DHG为二面角A-BF-D的平面角。 在直角△AGD中，AD=2，AG=1，DG=。 在直角△BAF中，由=sin∠AFB=，可得=，故GH=。 直角△DGH、DG=、GH=，可得DH=。 因为cos∠DHG==，我们得到x=，所以AB=。 ………… 15分 方法二：设AB=x。 以F为原点，AF和FQ所在直线分别为x轴和y轴，建立空间直角坐标系Fxyz。 那么F(0,0,0),A(-2,0,0),E(,0,0),D(-1,,0),B(-2,0,x),所以=( 1, -, 0), = (2, 0, -x)。