（每日一练）2016年10月21日（周四）

每题满分5分，共20分。 每道题给出的选项中，有很多是符合题目要求的。 全部正确选择得 5 分，部分正确选择得 2 分，错误选择得 0 分。 9. 有一组样本数据,,...,, 从这组数据中得到新的样本数据,,...,, 其中 是一个非零常数，则 ( )A。 两组样本数据的样本均值相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本范围两组样本数据相同【答案】CD10。 已知坐标原点为 、 、 ，则 ( ) ABCD 【答案】AC11。 已知点在圆上，点 ，则 ( ) A。该点到直线的距离小于 B。该点到直线的距离大于 C。最小时，D最大时，【答案】ACD12。 在正三棱柱中， ，该点满足 ，其中 ， ，则 ( ) A。此时， 的周长为常数值 B。此时，三棱锥的体积为常数值 C。当时，有且只有一点，使得 D。 当时，有且只有一点，使得飞机 [答案]BD 3、填空题：本题共 4 题，每题满分5分2021全国一卷，共20分。 13. 已知该函数是偶函数。 【答案】114。 称为坐标原点，抛物线的焦点：是上点，垂直于轴，是轴上的点，和。 如果，则准线方程为。 【答案】15． 函数的最小值为。 【答案】16． 某学校的学生在学习民间剪纸艺术时，发现剪纸时，常常把纸沿着某个对称轴对折。 规格为 的长方形纸张，对折多次即可得到。 将两种规格对折多次即可得到图形。 依次类推即可得出三种规格图形面积之和。 那么对折可得到的不同规格形状的总数为； 如果对折，那么。 【答】、4、回答问题：本题共6题，共70分。

答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。 17.（10分）已知序列满足，。 (1) 记住、写出 、 ，并求出数列的通式； (2) 求 的前一项之和。 【答案】(1)是偶数，则,,,即和,是以第一项与3为公差的等差数列,,,。 (2) 当为奇数时， , 前面各项之​​和为 。 由(1)可知， . 前一项的总和是。 18.（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛。 有两种类型的问题。 每位参加比赛的学生首先从两类题中选择一种，随机选择一个问题进行回答。 如果答案错误，学生的比赛结束； 如果答案正确，则从其他类型的问题中随机选择另一个问题来回答，无论学生的答案是否正确，比赛都结束。 题目类别中的每一题如果回答正确则计分，否则计分； 试题类别中的每一题如果回答正确则计分，否则计分。 已知小明能正确回答课堂问题的概率为 ，他能正确回答课堂问题的概率为 ，正确回答问题的概率与答案的顺序无关。 （1）如果小明先回答了类别题，则记录为小明的累计分数，并求出分布栏； （2）为了使累计分数的期望最大化，小明应该选择先回答哪一类问题？ 并说明理由。 【答】（1）的取值分布可能是、、、、、、（2）假设你先回答类别题，得分为，则（1）的取值分布可能是,,,,,,如(1)所示 可见，您应该先回答类似的问题。 19. (12 分) 写出内角，对边是，，。 已知该点位于边缘上。 (1) 证明：； (2)如果，求。 【答案】（1）In、、、、组合起来，即、。 (2) if、in、、in、、、、整理、、、、即、或、if、、then（离开）、if、、then.20． （12点） 如图所示，在三棱锥中，平面平面，就是中点。 (1) 证明： (2) 如果是一个边长为 的等边三角形，且点在边上，二面角的大小为 ，求三棱锥的体积。 【答案】（1），是中点，，面，面和面，面，。 (2) 以坐标原点为轴，穿过它的垂直直线为轴。 设,,,,,,, 为表面法向量,,, 设,,,, 表面法向量为,, 解为,,,。 21。 (12点) 在平面直角坐标系中，已知点 , ，该点满足 。 记录的轨迹是。 (1