事业单位公共基础知识：一元二次函数的解析式

二次函数的解析公式为 y=ax2+bx+c(a≠0)。 在数学运算中，会涉及到这样一个问题：当x取什么值时，y取最佳值（最大值或最小值）。 二次函数的图形是抛物线一元二次方程公式法，如下所示。 可见，当a>0时，y有最小值。 当一个

1.公式法

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x=-b/2a时，y取最大值或最小值，即4ac-b2/4a。

【例】已知一变量的二次函数y=2x2+20x+1200，用公式法求y的最大值。

a>0，则当x=

当 时，y取最小值

=1150（或 2x(-5)2+20x(-5)+1200=1150）。

2、制备方法

二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 可以变形并写为 y=a(xk)2+m 的标准形式。 根据(xk)2≥0，可知当x=k时，y取最大值或最小值，即m。

中公大众点评()：其实

【例】已知一变量的二次函数y=2X2+20X+1200，利用匹配法求y的最大值。

可以看出，当x=-5时，y获得最小值1150。这与公式方法的结果相同。

3、因式分解法

如果在解题过程中，出现类似于y=(x-5)5x+15)的情况，则无需展开等号右侧，然后按照公式方法求解。 此时最简单的做法如下：

从第一个括号x-5=0，我们得到x=5； 从第二个括号5x+15=0，我们得到x=-3； 由对称性，我们可以得到这两个数中y取最佳值的x 中间的数，[5+(-3)]÷2=1。 即，当x＝1时，y取最小值(1-5)x(5+15)＝-80。

事实上，x=5和x=-3是二次方程(x-5)(5x+5)=0的两个根。 y=(x-5)(5x+15)=5x2-10x-75。 这种方法相当于因式分解5x2-10x-75，所以这种方法称为因式分解法。

中工点评()：并不是所有的一变量的二次方程都有两个根，所以这种方法通常只用于类似于上述的解题情况。

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