二阶导数公式推导及函数凹凸性判定，一阶二阶导数作用全解析

二阶导数公式

= d（dy）/dx*dx = d2y/dx2

dy是一种微弹药，在书中的定义dy = f（x）dx，因此dy/dx是f（x），即y的第一个衍生物。

dy/dx是y至x的导数，获得的第一个衍生物可以视为新功能。

d（dy/dx）/dx是x的这个新功能的衍生物，即y的第一派生词的衍生物源自x，并且获得了第二个导数。

功能凸度

假设f（x）在[a，b]上是连续的，并且在（a，b）中具有一阶和二阶导数，那么

（1）如果f（x）> 0在（a，b）中，则[a求导公式，b]上的f（x）的图是凹的。

（2）如果f''（x）在（a，b）中

第二个导数是第一衍生物的衍生物。第一个导数可以判断功能的增加和减少，第二个导数可以判断功能的增加和降低。

结合一阶和二阶导数，可以找到该函数的极端值。当第一个导数等于0，第二个衍生物大于0时，它是最小值点。当第一个衍生物等于0，第二个导数小于0时，它是最大点。当第一个衍生物和第二个衍生物都等于0时，它是一个固定点。

可以通过函数的衍生规则来推导由总和，差异，产品，商或互助组成的函数的衍生功能。

派生的基本规则如下

1。衍生线性：函数线性组合的衍生物等效于首先得出每个部分，然后采用线性组合（即公式①）。

2。两个函数的乘积的衍生功能：一个衍生时间两个 +一个乘以两个衍生物（即，方程②）。

3。两个函数商的衍生功能也是一个部分：（儿子衍生的母子衍生的泰晤士报母亲衍生的母亲）除以母亲的正方形（即公式③）。

4。如果有复合函数，请使用链条规则找到衍生物。

导数公式

1.y = c（c是常数）y = 0

2.y = x^ny = nx^（n-1）

3.y = a^xy = a^xlna

y = e^xy = e^x

4.y = logax y = logae/x

y = lnx y = 1/x

5.y = sinx y = cosx

6.y = cosx y = -sinx

7.y = tanx y = 1/cos^2x

8.y = cotx y = -1/sin^2x

补充

导数，也称为衍生功能值。它也称为微信业务，这是微积分中的重要基本概念。当函数y = f（x）的自变量x在一个点x0下产生增量ΔX时，函数输出值的增量Δy与自变量增量的增量Δy的比率是Δx趋向于0时，如果存在，则a为a在x0处为x0，表示为x0，表示为f（x0）或df（x0）或df（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部特性。函数在特定点的导数描述了该点附近函数的变化速率。如果函数的自变量和值是实数，则该函数在特定点的导数是此时函数表示的曲线的切线斜率。衍生物的本质是通过限制概念执行函数的局部线性近似。例如，在运动学中，对象向对象的位移的导数是对象的瞬时速度。

并非所有功能都有衍生物，并且一个函数在所有点上都不一定具有衍生物。如果一个函数在特定点具有衍生物，则在这一点上称为衍生物，否则称为不可能。但是，衍生功能必须是连续的。不连续的函数不得衍生。

对于导数函数f（x），x？f（x）也是一个函数，称为f（x）的导数函数（称为衍生）。在特定点或其导数函数中找到已知函数的导数的过程称为衍生物。从本质上讲，派生是找到限制的过程，衍生物的四个字符算法也来自限制的四个字符算法。相反，已知的推导函数也可以在反向，即无限期积分中找到。

微积分的基本定理表明，找到原始函数和积分是等效的。推导和集成是一对反作用，它们是微积分中最基本的概念。