三角函数诱导公式大全：常用公式及相互关系详解

三角函数指导公式的一般集合。 The used of are the : 1: Let α be any angle, and the ​​of the same with the same angle at the end side are equal: sin(2kπ+α) = sinαcos(2kπ+α) = cosαtan(2kπ+α) = tanαcot(2kπ+α) = cotα 2: Let α是任何角度，π+α的三角函数值与α：sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）= cotα= cotα的关系的关系 - =-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαCot（-α）=-cotα式4：使用二级方程式和方程式素养第三，您可以获得π-α和α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαc-αc-αc-αc-αc-α= - π-αc-αtα= - π-COS-αtAn（π-COSα） -cotα方程式5：使用一级方程式和三级方程式，可以获得2π-α和α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）= -（2π-α）=-tananαcot（2π-α）=-cotα=-cotα=-cotα：2级：α2：α和α2：α/2 sin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαtan(π/2+α) = -cotαcot(π/2+α) = -tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) ＝sinαtan(π/2-α)＝cotαcot(π/2-α)＝tanα诱导公式记忆公式※规则的摘要※上面的感应公式可以概括为：对于K·π/2±α（k∈Z）的三角函数值，当k是偶数数字时，获得α同名α的函数值时，函数名称不变； ②当k是奇数时三角函数诱导公式，获取α的相应残留功能值，即sin→cos→cos→sin; tan→cot，cot→tan。 （奇数变化，甚至保持不变），然后在将α视为急性角时添加原始函数值的符号。

（符号查看象限）例如：sin（2π-α）= sin（4·π/2-α），k = 4是一个偶数数字，因此采取SINα。

当α是急性角，2π-α∈（270°，360°），sin（2π-α）＜0，符号为“ - ”。

因此，上述sin（2π-α）=-sinα的记忆公式是：奇数甚至变化，符号是象限。

公式右侧的符号是，当α被视为急性角时，角度k·360°+α（k∈Z）的原始三角函数值的符号，-α，180°±α，360°-α可以记住是不变的；该符号在象限中。

如何在四个象限中判断各种三角函数的符号，您还可以记住公式“一个是最积极的；两个是正弦；三个是正弦；四个余弦”。这个十二个字公式的含义是，第一个象限中任何角度的四个三角函数是“+”；在第二个象限中只有正弦是“+”，其余的都是“ - ”；第三象限的切口函数为“+”，正弦函数为“ - ”;在第四象限中，只有余弦是“+”，其余的都是“ - ”。上述记忆公式是：一个是右，两个正弦，三个切线，四个余弦和其他三角学函数：相同角度三角函数之间的基本关系⒈相同角度三角函数的基本关系的相互关系：tanα·cotα·cotα·cotα·cotα SECα/CSCαCOSα/sinα=COTα=CSCα/Secα平方关系： sin^2（α）＋ cos^2（α）＝11 tan^2（α）sec^2（α）1 cot^2（α）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α） ）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α） csc^2（α）＝ csc^2（α）csc^2（α）＝ csc^2（α）＝ csc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α） α）＝ sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）sc^2（α）＝ sc^2（α）＝ sc^2（α）

（1）相互关系：对角线上的两个函数是对逆； （2）相互关系：六边形的任何顶点上的函数值等于在与之相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两个虚线两端的三角函数值的乘积）。

由此可以获得商关系。

（3）平方关系：在带有孵化线的三角形中，上两个顶点上的三角函数值的平方之和等于下部顶点上三角函数值的平方。

The for the sum of two and of two ⒉ The of the sum of two and sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β) = sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β) = cosαcosβ+sinαsinβTanα+tanβTan（α+β） = = ——————————————————————————————————————————————实空袭 - ————————————————————————————————————————————————————————————— - ————————————————————————————————————————————————————————————— - ————————————————————————————————————————————————————————————— 2tanαtan2α= ————————————————————————————————————————————————————— —————————————————————————————————————————————————————————————————————— —————————————————————————————————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————————————————————————————————— —————————————————————————————————————————————————————————————————————— —————————————————————————————————————————————————————————————————————— —————————————————————————————————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————————————————————————————————— ——— 1+tan^2（α/2）2tan（α/2）tanα= ————————————— 1-tan^2（α/2）带推导的通用式衍生物：SIN2α=2SINαCOSα=2SINαCOSα=α=αcosα/（cos^2（cos^2（cos^2（α）+sin^2（α）+sin^2（al）然后将 *分数与cos^2（α）一起分开，您可以获得sin2α=2tanα/（1+tan^2（α）），然后使用α/2替换α。

同样，可以得出余弦的通用公式。

切线的通用公式可以通过正弦比余弦获得。

三角的公式⒍sin3α= 3sinα－4SIn^3（α）cos3α= 4cos^3（α）－3COSα3TANα－Tan^3（α） tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)= (2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα) The upper and lower parts are除以cos^3（α），然后获得：tan3α=（3tanα-tan^3（α））/（1-3tan^2（α））sin3α= sin = sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αα=αcos^ 2（α）+（1-2SIN^2（α））sinα=2SINα-2SIN^3（α）+sinα-2SIN^2（α）=3SINα-4SIN^3（α）cos3α= cos（2α+α）= c OS2αCOSα-SIN2αSINα=（2COS^2（α）-1）cosα-2cosαSIn^2（α）= 2COS^3（α）-COSα+（2COSα-2COS^3（α））= 4C OS^3（α）-3COSα，即SIN3α=3SINα-4SIN^3（α）cos3α= 4COS^3（α）-3COSα三个角度角度公式。联想记忆记忆方法：同句，正弦三角：3元以减少4元到3美分（债务（减少到负数），因此您必须“赚钱”（像“正弦”）余弦三角：4 yuan 3美分要降低3美分（降低3美分）余弦的三角由余弦表示。

The sum- ⒎ The sum- of the α＋βsinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos—-----·sin—----2 2α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos—------·cos—-----2 2α＋βα－βCOSα＋COSβ ＝ sin ------------- 2 2 2 2整合和差异公式⒏三角函数的差异和差异公式sinα·cosβ= 0.5 [sin（α+β）+sin+sin（α-β）]cosα·sinβ= 0.5 [sin（α+β）-SIN（α-β）]cosα·cosβ= 0.5 [cos （α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -0.5 [cos（α+β）+cos（α-β）]以及差异产品公式的推导：首先，我们知道罪（a+b）= sina*cosb+cosa*sinb*sinb，sinb，sin（ab）= sina*cosb-cosa*sinb，我们添加了两个公式来获得罪（a+b）+sin+sin（ab）+sin（ab）= 2Sina*cosb sob sob sob sob s sina*cosb =（sina*cosb = sin+b）sin+sin+sin+sin+sin（ab）获得cosa*sinb =（sin（a+b）-sin（ab））/2同样，我们也知道cos（a+b）= cosa*cosa*cosb-sina*sinb，cos（ab）= cosa*cosa*cosb+sina*sinb*sinb，因此添加两个配方，我们可以获得COS（a+b）+cos（a+b）+cos（ab）= 2cosa*cosb = 2cosa*cosb* cosa*cosb =（cos（a+b）+cos（ab））/2类似地，如果我们减去两个公式，我们会得到sina*sinb = - （cos（a+b）-cos（ab）-cos（ab））/2，我们会得到四个集成和差异公式 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(ab))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(ab))/2cosa *cosb=(cos(a+b)+cos(ab))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(ab))/2 Good, after the four of and , we only need one to the four 总和产品。我们在上面的四个公式中将A+B设置为X和AB为Y，然后A =（X+Y）/2，B =（XY）/2分别使用X和Y表示A和B分别表达A和B，以获得总和和差异产品的四个公式：Sinx+Siny = 2sin = 2sin = 2sin（（x+y）/2） cosx+cozy = 2cos（（x+y）/2）*cos（（xy）/2）cosx-cosy = -2Sin（（（x+y）/2）*sin（（xy）/2）。