八年级下册数学三角形的证明知识点复习：等腰与等边三角形相关要点

三角形有多种类型，解决问题的方法相对灵活。以下是对编辑带给您的八年级“三角形证明”中第二卷数学的知识点的回顾。希望它能为您提供帮助！

评论8年级的数学“三角证明”的知识点

第1节。同学三角

1。特性：等镜三角形的两个基角是相等的（等边角）。

2。确定：同等角度的两个三角形是同步的三角形（朝相等的侧面）。

3。推断：等腰三角形的顶角的一三角器，底部边缘的中线和底部边缘的高线相互重叠（即，“三线”）。

4。等边三角形的属性和判断定理

属性定理：等边三角形的三个角度相等，每个角度等于60°；等边三角形是具有3轴对称轴的轴向对称图。

测定定理：（1）有一个角度为60°的同步三角形，这是一个等边三角形；

（2）所有三个角度相等的三角形是等边三角形。

第2节。右三角

1。毕达哥拉斯定理及其逆定理

定理：右三角形的两个右边的正方形总和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两侧的正方形总和等于第三侧的平方，则此三角形是一个右角三角形。

2。右三角形的侧面特性，包含30°

定理：在右角三角形中，如果急性角等于30°，则与之相对应的右角边缘等于倾斜边缘的一半。

3。右三角形的倾斜侧的中线等于倾斜侧的一半。

要点解释：描述毕达哥拉斯定理的逆定理时，您必须注意语言描述。不能说“两侧的平方和等于斜边的平方”，但应该说“三角形的两侧的平方之和等于第三侧的平方”。

4。两个右边缘和一个直角边缘的右三角形是一致的。

第3节。线段的垂直分配器

1。属性和线段垂直等分线的确定

属性：线段的垂直一双分子分配器上的点与该线段的两个端点之间的距离相等。

决策：要达到线段的两个端点，距离相等的点在该线段的垂直分配器上。

2。垂直等分线在三角形的侧面

三角形的三个侧面的垂直等分线在一个点相交，并且这一点与三个顶点之间的距离相等。这一点是三角形的外部中心。将外部中心作为圆的中心，可以将三角形的三个顶点形成成一个圆。

3。如何使用尺子绘制线段的垂直一分配器：

线段的两个端点A和B分别以中心为中心，并且弧的长度的一半大于AB作为半径。两个弧在点m和n点相交；直线MN是线段AB的垂直分配器。

第4节。角度分配器

1。角度等分的属性和判断定理

属性：角度分配器与该角度两侧的点之间的距离相等；

决策：在角度与角度两侧相同的距离内，在该角度的一分子上。

2。三角形三角形分配器的属性定理

属性：三角形的三个角度在一个点相交，并且该点和三个边之间的距离相等。这一点称为内核。

一般的

1。真假命题

真正的命题：真正的主张是正确的命题，即，如果命题的条件为真，则结论必须为真。

假命题：与条件和结果相矛盾的命题是错误的命题。

命题和反向命题

该命题包括两个部分：已知和结论；反向命题是交换原始命题的已知和结论；

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为逆命题。其中一个命题称为另一个命题的反向命题。命题是一个真正的主张，其反向命题不一定是一个真正的命题。如果一个定理的反相反命题被证明是一个真正的命题，那么它也是一个定理，其中一个被称为另一个定理。这两个定理称为相互逆定理。

2。证明命题的一般步骤：

（1）了解问题的含义：区分问题的条件（已知），结论（验证）；

（2）根据问题的含义绘制数字；

（3）组合图形，用数学语言编写“已知”和“验证”；

（4）分析问题的含义，并探索证明（从“原因”领导“水果”，保持“水果”并寻求“果实”的想法

（5）基于这个想法，使用数学语言清楚地编写证明过程；

（6）检查表达过程是否正确且完成。

3。使用反向证明方法证明几何命题的步骤：

（1）假设命题的结论是无效的。

（2）从假设作为条件的假设，根据已知条件和所学到的定义，定理和公理逐渐推导它们，直到它们与已知的假设或某些已知条件或某个定义，定理和已学习的公理相冲突。

（3）因此，假设是错误的，原始命题是有效的。

扩展：三角形的证明

1。三角形

（1）三角形组成的特性和测定

一致三角形的相应侧面相等，相应角度也相等：SSS三角形的性质，SAS，ASA，AAS，

（2）等腰三角形的判断，特性和推断

属性：同步三角形的两个基角是相等的（等边角）

决策：同等角度的两个三角形是同步三角形（等于相等的边）

推论：等化三角形的顶角的一分子，底部边缘的中线以及底部边缘的高度相互重合（即“一条三线”）

（3）等边三角形的属性和判断定理

属性定理：等边三角形的三个角相等，每个角度等于60度；等边三角形的三个侧面符合“一条三线”的特性；等边三角形是具有3轴对称轴的轴向对称图。

测定定理：有一个60度的角度的等腰三角形，这是一个等边三角形。或三角形相等的三角形是等边三角形。

（4）包含30度的右三角形的侧面特性

定理：在右三角形中，如果急性角等于30度，则右角侧相反的角度等于倾斜侧的一半。

2。右三角

（1）毕达哥拉斯定理及其逆定理

定理：右三角形的两个右边的正方形总和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两侧的正方形总和等于第三侧的平方，则此三角形是一个右角三角形。

（2）右三角的两个急性角度之间的关系

定理：右三角形的两个急性角度是相互残留的。

逆定理：具有两个急性角度残留的三角形是一个右角三角形。

（3）定理的右三角形的侧面为30度

定理：在右三角形中，如果急性角等于30度，则右角侧相反的角度等于倾斜侧的一半。

反F对的急性角为30度。

（4）命题和反向命题

一个命题包括两个部分：已知和结论；一个反向命题是交换相反的结论。正确的逆命题是逆定理。

（5）定理用于确定右三角的收敛性

定理：两个右三角形，平等（HL）

3。线段的垂直分配器

（1）线段的垂直等分线的属性和确定

属性：线段的垂直一双分子分配器上的点与该线段的两个端点之间的距离相等。

决策：线段的两个端点同样位于该线段段的垂直分配器上的点。

（2）垂直等分线在三角形边的性质

三角形的三个侧面的垂直等分线在一个点相交，并且这一点与三个顶点之间的距离相等。 （这一点称为三角形的外部中心）

（3）如何使用尺子绘制线段的垂直分配器

线段的两个端点A和B是中心，并且弧的半度大于AB作为半径。两个弧在点m和n点相交；作为直线MN，直线MN是线段AB的垂直分配器。

4。角度分配器

（1）角度分配器的属性和判断定理

属性：角度分配器与该角度两侧的点之间的距离相等；

决策：在角度的角度，在与角度两侧的相同距离处，它位于该角度的一分子上。

（2）三角形的三角形等分的特性

属性：三角形的三个角度在一个点相交，并且该点和三个边之间的距离相等。 （这一点称为三角形的心脏）