牛顿到底有多厉害？看看他是如何提出引力平方反比定律的，你就知道了

牛顿本人就如他的名字一样，真的很牛逼！他是人类历史上第一个将科学与神学分开的人。他总结前人的经验，依靠自己神圣的洞察力和高超的数学能力，一手创造了经典物理学。

其中最伟大的发现就是我们所熟悉的万有引力。万有引力的发现不仅为开普勒三大定律提供了理论基础，而且解释了人们日常生活中所见的一切物体的自由落体现象，以及行星绕太阳运动。的本质。

万有引力的数学公式看似相当简单，但有两个非常关键的部分：万有引力的大小与两个物体的质量成正比，与两个物体之间的距离的平方成反比。

我们仍然可以理解第一部分，但是第二部分，F1/r，这个关系似乎仍然让我们困惑。为什么重力与质量物体的距离的平方成反比？牛顿当时是怎么知道这个数学关系的呢？

今天我们就来说说平方反比的由来。通过这件事，我们可以充分了解到牛顿当时的惊人见解。

在说牛顿之前，我们不得不提到伽利略和笛卡尔这两位历史上著名的物理学家。因为牛顿自己说，他的成就是站在巨人的肩膀上取得的。

伽利略本人除了是一位伟大的天文学家之外，还是实验物理学的创始人。在伽利略之前，人们相信力是维持物体运动的基础。这个观点出自亚里士多德。

这意味着物体运动是因为它受到持续的力。如果移除该力，物体就会静止。但伽利略认为，力并不是物体运动的根源，而是改变物理运动速度的原因。

事实上，伽利略几乎已经说出了牛顿第二定律。 (F=ma)

另一位是笛卡尔。开普勒提出行星运动三大定律后，很明显亚里士多德之前提出的物理定律已经不再适合新时代的要求。

（亚里士多德认为，地球上重的物体下落，轻的物体上升。地球之外的天空并不遵循与地球相同的物理定律。天空由以太组成，各大行星在各自的天球上运行。地球自转，行星天球之外是恒星天球，然后是原动力天，它是由上帝主宰的，原动力天为行星的运动提供了动力）

因此，为了适应新的太阳系模型（日心说）和行星的椭圆轨道，迫切需要提出一套新的物理学作为该模型的理论基础。

笛卡尔想要创造新的物理学，完成牛顿的工作，但最终他没有成为牛顿那样的人。

尽管如此，笛卡尔还是提出了一些令人惊讶的见解，为牛顿后来的工作铺平了道路。

首先，笛卡尔认为宇宙中除了物质和运动之外再无其他东西。

这个想法非常关键。这意味着地球和天空之间没有区别，并且它们都遵循相同的物理定律。例如：根据笛卡尔的说法，苹果和月亮没有区别。

它彻底否定了亚里士多德几千年来所信奉的天地有别的观念。这个想法启发了牛顿研究月球绕地球的运动和苹果在地面上的下落。

其次，笛卡尔认为，物体不受外力作用，会保持原来的状态（静止或匀速直线运动），且量守恒。

这个想法也启发了牛顿提出第一定律，即惯性定律。

有了前人的上述成就，牛顿作为人类数百年来罕见的天才，能够创造新的物理学似乎是理所当然的。

我们经常听说牛顿的万有引力来自于他在家中躲避瘟疫时，看到后院的苹果掉落时所想到的。事实上，情况并非如此。 1665年牛顿避免了瘟疫，1687年万有引力问世，这一去就是23年。

这足以说明，引力并不是牛顿突然的灵感，而是几十年努力的结果。因此，一个苹果不足以让牛顿发现万有引力。

但这个落下的苹果足以让牛顿认为苹果本身受到了一种看不见、摸不着的力量的影响，否则苹果应该保持静止，不会落下。 （这可以从笛卡尔很早提出的惯性定律推导出来）

事实上，当时很多人都意识到了这一点（苹果应该是由于某种力而掉落的，但他们不敢相信），但只有牛顿敢于相信苹果受到了一种看不见的、神奇的、遥远的作用的影响。力量。

说实话，就算亚里士多德复活了，他也不敢相信世界上竟然有如此神奇的力量。那么牛顿为什么愿意相信呢？

因为一直有一个全能的上帝，一个有自由意志的上帝，住在牛顿的心里。牛顿本人一生都痴迷于炼金术。他相信世界上存在魔法和超自然现象。有些人甚至认为牛顿不仅仅是一位科学家。此外，他也是人类历史上最后一位魔法师。

牛顿相信两个物体之间一定距离处有一个力作用，这似乎是合理的。

牛顿对这种远距离力的研究并不是从苹果开始的，而是从绕地球旋转的月球开始的。根据笛卡尔的见解，牛顿本人提出了这个在当时非常先进的想法：

使苹果落下的力与使月球绕地球旋转的力相同。

不可否认，这是牛顿的顿悟时刻。

而为了验证自己的想法，牛顿还进行了一个惊人的思想实验。这是牛顿大炮。

想象一门大炮安装在高山上，就像上图一样。现在大炮向前发射一枚炮弹。排除空气阻力和魔法重力，这炮弹的路径是A，直线匀速飞行，完全远离地球。跌倒在地。

但牛顿认为地球上存在一种神奇的引力，所以炮弹的路径会变成B或C。弹着点的距离取决于炮弹的初速度。

那么当炮弹的速度达到一定值时，炮弹的下落速率将等于地面的曲率速率。此时炮弹无法落到地面，其路径为D。

这时，炮弹实际上是不断落到地面上的，但它总是错过地面，因为地面是弯曲的，有一定的曲率。所以同样的道理，月球绕着地球转，也是同样的道理。由于地球引力的作用，月球总是向地面坠落。却始终不及地面。

这个想法简直太神奇了。牛顿不仅知道平方反比定律，而且它也是现代人类发射火箭的原理。任何有聪明头脑的人都不会想到这个思想实验。

那么牛顿是如何证明平方反比定律的呢？

上图显示了月球绕地球的轨道。月球的轨道速度为V。如果月球没有受到地球的引力，那么它的路径是AB。任意时刻AB的距离都等于Vt。

但月球会受到地球引力的作用，所以在t内月球会向地球坠落，坠落的距离为CB。

三角形EAB是直角三角形，所以我们可以通过勾股定理得到：

其中EC和EA是相等的，可以抵消。然后我们将公式两边除以2EC可得：

上式中的CB，随着t变小，这个值的大小也会变小，并且CB会比CB更快变小，更快接近0，所以我们可以忽略上式中的CB，我们得到：

上式中的AB等于Vt，EC实际上是月球的轨道半径，因此：

牛顿当时也知道自由落体的公式，他可以很容易地写出物体下落的距离t：

上式中的a为自由落体加速度，因此根据式（4），我们可以将月球自由落体加速度写为：a=v/R。也可以写成：

上式中的为角速度，也可写为：

上式中的C是月球轨道的周长，等于VT（T是月球的轨道周期），所以=2/T。

牛顿当时已经知道月球的轨道周期和轨道半径，因此将这些数字带入方程（7）和（6），我们可以得到月球的a=0.274cm/s。

显然，月球在距地球R位置处所经历的重力加速度小于地球表面的重力加速度（g=981 cm /s）；

这表明重力随着远离地球而减小，但它们之间有什么关系呢？

对于地球表面来说，苹果到地球的距离是地球半径R=6371公里，而月球到地球的距离是R=384400公里。

牛顿注意到g/a 和R/R 的比率分别为3580 和60.33。

两者的关系大约为：

牛顿推导出这个数学关系的过程并不是特别复杂。最主要的是他的想法在当时是无与伦比的。

也可以说，牛顿当时敢于这样思考和计算，完全是因为他炼金术士的身份。他相信宇宙中存在远距离的魔法力量。