点电荷概率云球模型能量计算

1. 前言。

1,1,1。静电场的来源是点电荷。然而，经过量子力学的测不准原理考察，点电荷并不是处于静止状态，而是处于概率云球的状态。也就是说，静电场的来源是点电荷的概率云球。

1,1,2。点电荷及其密不可分的静电场系统的能量由两部分组成，W1和W2。 W1为电场能量，用《效果》文章中的公式（4）表示，为有限值。 W2是点电荷概率云球的能量，但《效果》文章没有计算W2。

2.求W2的数学过程。

粒子能量动量关系的相对论方程为

E2=c2p2+m02c4 (1)

利用算子代换法，由上式得到Klein-Gordon波动动力学方程，

-2(2/t2)(r,t)=-2c22(r,t)+m02c4(r,t) (2)

粗体r代表径向向量。仅讨论稳态情况，则可得(r,t)=f(t)(r)

E2(r)=-2c22(r)+m02c4(r) (3)

按移动项目组织

2c22(r)=-(E2- m02c4) (r) (4)

为了避免复杂的数学过程掩盖了对物理本质的讨论，采用最简单的一维x模来求解上式，上式变为

(x)〞=-k2(x) 其中k2=(E2- m02c4)/2c2 (5)

符号“是对x的二阶导数。可见，这是一个弹簧振子方程。其解可以用正弦和余弦的形式表示，

(x)=Acoskx+Bsinkx (6)

根据第5,3节提出的边界条件1。文章《效果》，

当x=0、=0时，得A=0，式(6)变为

(x)=Bsinkx (7)

根据《效果》文章第5、3.节提出的边界条件2，用x0表示概率云球与电场的交点，概率出现最大值的位置，边界条件2 相当于

当x=x0时，(x)=0，即coskx0=0，所以可得

kx0=/2 或k2x02=2/4, 或k2=2/4x02 (8)

将式(5)代入上式，得

(E2-m02c4)=22c2/4x02 (9)

或E2=22c2/4x02+m02c4 (10)

上式就是概率云球的能量。与粒子相对论能量公式（1）相比，两个公式等号右边第一项是对应的，可以写成

c2p2=22c2/4x02 (11)

或cp=(/2)(c/x0) (12)

从相对论方程（1）可以看出，量（cp）并不等于动能T，但量的大小基本代表了动能的强弱，当m0=0时，如一个光子，(cp)就是动能T。因此，(cp)的位置相当于动能，我们称之为“准动能”，用T0表示。根据方程（12），我们有

T0=cp=(/2)(c/x0) (13)

当m0=0时，T0=T=(/2)(c/x0) (14)

上述数学过程使用的是最简单的一维波浪模型，而不是三维波浪模型。式(13)表示的结果不是准确的结果，但(c/x0)的数学结构是实质的。为了使结果具有普适性，保留式（14）的数学结构，将之前的系数（/2）改为待定系数，最终成为三维概率云球准动能公式

T0=cp=c/R0 (15)

其中，R0为点电荷出现最多的半径。根据《效果》文章的分析，完全可以假设元素点电荷的静止质量m0=0，如式（14）所示，

当m0=0时，T=cp=c/R0 (16)

那么5,2节提出的概率云球的能量W2。《效果》 是

当m0=0时，W2=T=cp=c/R0 (17)

对于点电荷概率云球和不可分离的静电场系统，由本节数学过程的结果（17）和《效果》文章中的（4）方程W1得到的系统总能量W为

W=W1+W2=KQ2/2R0+c/R0 (18)

3. 结论。虽然我们还没有找到R0和的值，但是我们已经看到系统总能量W的值避免了无穷大的结果，因此，