爱因斯坦是如何提出广义相对论的？物理学史上第一个反常识

如果你理解广义相对论，那么世界上可能没有什么能难倒你。 因为广义相对论更加违反直觉。

那么，爱因斯坦是如何提出广义相对论的呢？ 当爱因斯坦提出狭义相对论时，虽然爱因斯坦知道迈克尔逊的实验，但他的出发点并不是以太不存在。 提出狭义相对论后，爱因斯坦回忆起自己16岁时曾构思过的一个思想实验：如果人带着光跑，会看到什么？ 当然，爱因斯坦后来发现人永远无法追上光，因为光速在任何惯性参考系中都是相同的。 提出狭义相对论后，爱因斯坦开始思考这样一个问题：既然狭义相对论假设了伽利略相对论原理，那么我们应该如何处理引力呢？ 这是他发现广义相对论的开始。

你可能会问，万有引力和伽利略相对论有什么关系？ 让我们回顾一下伽利略相对论原理：任何惯性参考系都是等效的。 也就是说，所有物理定律在任何惯性参考系中都保持不变。 狭义相对论解决了电磁理论的问题。 只要两个惯性参考系中的时间和空间按照洛伦兹变换连接起来，那么麦克斯韦电磁理论在两个惯性参考系中都有效。

然而，牛顿万有引力定律似乎是一种瞬时相互作用，这意味着一个物体在某一时刻感受到另一个物体对它的引力，这与该时刻两个物体之间的距离有关。 显然，这个定律不能满足狭义相对论中的伽利略相对论原理。 原因很简单。 如果牛顿的万有引力在某个惯性参考系中瞬时相互作用，那么它就不可能在不同的惯性参考系中瞬时相互作用，因为在这个新的参考系中，时间完全不同了，同时性发生了变化。

这就是1905年后爱因斯坦面临的困境：如何修改牛顿万有引力定律，使新的万有引力定律遵循伽利略相对论原理。

其实和爱因斯坦一样，有几个物理学家也在思考这个问题，但他们根本没有找到正确的出路，因为他们总是缠绕在狭义相对论中。

也就是说，爱因斯坦后来发现的广义相对论与狭义相对论完全不同。 在广义相对论中，时间和空间是弯曲的，而在狭义相对论中，时间和空间虽然密切相关，但它们并不是弯曲的。

时间和空间的曲率是什么意思？ 这是个好问题，我们将其留给下一堂课。 现在，我们就来看看爱因斯坦找到的广义相对论的正确入口。 这个入口就是等价原理。

上大学的时候，我读过居里夫人的女儿伊芙·居里写的《居里夫人传》，我记得里面有一个关于爱因斯坦的故事。 1907年，当时已是著名物理学家的爱因斯坦随居里一家去度假。 他们一起爬了一座山。 上去的路上，爱因斯坦突然抓住居里夫人的手说：“夫人，我想通了！” 居里夫人疑惑地看着他：“你想到了什么？” 爱因斯坦指着前面的悬崖说：“女士，想一想，如果你从那里跳下去，你会看到什么？” 我不知道居里夫人当时的反应是什么。 要知道，她的丈夫皮埃尔·居里一年前才去世。

事实上，爱因斯坦所说的跳下悬崖所看到的就是等价原理。 简单地说，如果你从悬崖上跳下来，你不会感受到重力。 这就是太空时代众所周知的失重现象。 但这与著名的物理原理有什么关系呢？

爱因斯坦说，如果你跳下去，你的体重减轻了，感觉不到重力，那么你看到的物理定律就和狭义相对论中的一模一样。

接下来，更关键的一点是，在自由落体参考系中，狭义相对论是正确的。 在静止参考系中，存在万有引力，但相对于自由落体参考系，静止参考系是加速的。 自由落体参考系中不存在重力，但静止参考系中存在重力。 这是为什么？ 事实证明，重力是由加速度引起的。

这就是爱因斯坦在1907年爬山时提出的等效原理——引力场相当于一个以适当加速度运动的参考系。

那么，如果等价原理成立，我们需要测试什么？ 我们再看一下爱因斯坦的思想实验：在自由落体的参照系中，我看到的现象就是狭义相对论中的现象。 这意味着与我一起下落的人和任何其他物体要么相对于我静止，要么相对于我以恒定速度移动。

换句话说，在静止参考系中，任意两个物体的加速度是相同的。 也许有人会说，这没什么奇怪的。 伽利略不是很早就指出过这一点吗？ 确实如此，但请进一步考虑一下。 根据牛顿万有引力定律，地球对物体施加的引力与该物体的引力质量成正比。 同时，根据牛顿第二定律相对论是什么，物体的加速度与力成正比。 ，与惯性质量成反比。 现在，如果所有物体都经历相同的重力加速度，则需要分母中的惯性质量和分子中的重力质量完全抵消。 换句话说，对于所有物体，引力质量必须恰好等于惯性质量。

如果重要的话需要重复一遍：根据等效原理，引力质量必须恰好等于惯性质量。 这种说法需要通过实验来验证。 非常重要的是，狭义相对论出现后，惯性质量本身有了独立的定义。 也就是说，惯性质量与物体所含有的能量有关。 这就是我们在第28课讲到的质能关系。

回到前面提到的伽利略。 早在17世纪，伽利略就用物体从斜坡上滚下不同距离所需的时间来证明物体在地球上自由下落的加速度是常数。 此外，伽利略还发现，单摆的周期只与摆的长度有关，与摆的质量和材料无关。 后来，牛顿制成了两个长度和形状相等的摆。 其中一个的摆锤是由金制成的，另一个摆锤是由不同的材料制成的，例如等重量的银、铅、玻璃和沙子。 。 牛顿在许多实验中未能观察到它们之间的周期性差异。 也就是说，不同物质的引力质量等于惯性质量。

单摆的周期只与摆的长度有关，与摆的质量和材料无关。

从1885年到1909年，匈牙利物理学家埃尔福用了20多年的时间精确地改进了卡文迪什实验。 在第五课中，我们讨论了卡文迪什测量万有引力常数的尝试。 他的测量方法特别巧妙：一根两端各有一个小球的直杆悬挂在一根石英线上。 如果该直杆不受任何力作用，石英丝就不会扭曲。 然后，将两个大球分别靠近两个小球。 大球会对小球施加重力，石英丝会扭转一定角度。 通过石英丝的扭转角度，我们可以计算出重力的大小。

艾尔夫改进了扭力秤的设计，使吊杆两端的两个重锤不仅有水平距离，还有垂直距离。 二夫提高了扭量标尺的灵敏度，推广了扭量标尺在地球物理勘探中的应用，并证明了引力质量和惯性质量相等。 当然，任何物理实验都存在准确性问题。 二福实验的准确度是百万分之一。 也就是说，在百万分之一的精度范围内，引力质量等于惯性质量。 这个准确度有多准确？ 就像一个10吨重的物体，它的引力质量和惯性质量相差不到1克。

1911年，爱因斯坦知道了Urfo实验，因此提出了等效原理。 20世纪60年代，一些物理学家进一步改进了Urfo的实验，将其精度提高到千亿分之一。 这是一个比 Urfo 自己的实验精确一万倍的实验。 也就是说，对于一个10万吨重的物体，其引力质量与惯性质量的差值不到1克。

如今，引力质量等于惯性质量的实验已经发展成为两个不同的实验。 一是在卫星上做实验，因为卫星是绕着地球转的，所以可以看作是一个不断自由落体的参考系。 在卫星上进行的实验的精度已达到万亿分之一。 另一种是利用冷原子在真空中自由下落来进行实验。 这次实验的准确度达到了五十亿分之一。

最后简单说一下Efu。 Erfou的父亲是一位在匈牙利内阁任职的诗人，Erfou的母亲来自贵族家庭。 由于乌尔福对物理学的重要贡献，乌尔福的肖像首次出现在1932年匈牙利发行的邮票上，后来又两次出现在邮票上。 1950年，一所具有300多年历史的匈牙利大学为纪念乌尔夫，更名为乌尔夫大学。 虽然乌尔夫本人没有获得过诺贝尔奖，但乌尔夫大学却产生了五位诺贝尔奖获得者。

爱因斯坦认为，万有引力和加速参考系是等价的，或者说，在引力场中自由落体的参考系中，我们看到的物理定律与狭义相对论中的物理定律是一样的。 这是爱因斯坦迈向正确的引力理论（也称为广义相对论）的第一步。