（干货）二次函数顶点坐标的相关公式汇总！

二次函数顶点坐标公式

函数在数学中占有很大的比重，但是学习函数却非常复杂。 检查的方面有很多，开口方向、对称轴、坐标公式都是检查的重点。 下面小编为大家整理了二次函数顶点坐标的相关公式。 我希望它能帮助你。

1. 基本介绍

通常，我们将y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a≠0）形式的函数称为二次函数，其中a称为二次项系数，b为线性项系数， c 是常数项。 x 是自变量，y 是因变量。 等号右侧参数的最高阶数为 2。

主要特征

“变量”与“未知数”不同。 不能说“二次函数是指未知数的最高次数是二次的多项式函数”。 “未知数”只是一个数字（具体值未知，但只取一个值），“变量”可以取一定范围内的任意值。 “未知数”的概念适用于方程（在函数方程和微分方程中，它是未知函数，但无论是未知数还是未知函数，一般都代表一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母代表的是变量，其含义是不同的。 从函数的定义上也可以看出两者的区别。 就像函数不等于函数关系一样。

二次函数图像与 X 轴的交点

当△=b2-4ac>0时，函数图形与x轴有两个交点。

当△=b2-4ac=0时，函数图与x轴只有1个交点。

当△=b2-4ac时

2.二次函数图像

在平面直角坐标系中绘制二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出二次函数的图像是一条无尽的抛物线。 如果绘制的图形准确，那么通过通式平移就可以得到二次函数的图像。

轴对称

二次函数的图是轴对称图。 对称轴是直线 x=-b/2a

对称轴与二次函数图像之间的唯一交点是二次函数图像的顶点P。

具体地，当b=0时，二次函数图像的对称轴为y轴（即直线x=0）。

a 和 b 具有相同的符号，并且对称轴位于 y 轴的左侧。

a 和 b 符号不同，对称轴位于 y 轴右侧。

顶点

二次函数图像具有坐标P(h,k)的顶点P，即(-b/2a，(4ac-b2/4a)。

当h=0时，P在y轴上； 当k=0时，P在x轴上。 可以表示为顶点公式y=a(xh)2+k。

h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。

开口方向及尺寸

二次项系数a决定了二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线开口向上； 当一个

较大的|a| 即，二次函数图像的开口越小。

决定折叠对称轴位置的因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0和b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧； 因为对称轴在左边，所以对称轴小于0，即-b/2a

当a>0时，和b有不同的符号（即ab0，所以b/2a一定小于0，所以a和b一定有不同的符号）

可以简单地记为左同右异，即当a和b符号相同时（即ab>0），对称轴在y轴的左边； 当a和b具有不同的符号时（即ab>0）

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴交点处二次函数图像的切线的函数解析式（线性函数）的斜率k的值。 可以通过二次函数的推导得到。

决定与 y 轴交点的因素

常数项 c 确定二次函数图像与 y 轴的交点。

二次函数图像与 y 轴相交于 (0,C)

注意：顶点坐标为 (h,k)，与 y 轴相交于 (0,C)。

与 x 轴的交点数量

a0 或 a>0;k

当k=0时，二次函数图像与x轴只有一个交点。

当a0,k>0时二次函数顶点，二次函数图像与X轴没有交点。

当a>0时，函数在x=h处获得最小值ymin=k。 它是xh范围内的增函数（即随着x变大，y变小）。 二次函数图像的开口向上，函数的值域为y>k

当ah的值域为递减函数时（即随着x变大，y也变大），二次函数图形的开口向下，函数的取值范围为y

当h=0时，抛物线的对称轴为y轴。 此时，该函数为偶函数。

3.二次函数公式总结：交集公式、二次根式

一般来说，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

（1）通式：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），则y称为x的二次函数。 顶点坐标 (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

(2)顶点公式：y=a(xh)2+k或y=a(x+m)^2+k（a、h、k为常数，a≠0）。

(3) 交集公式（与x轴）：y=a (x-x1) (x-x2)

(4) 两个根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为抛物线与x轴交点的横坐标，即两个二次方程ax2+bx +c=0根，a≠0。

阐明：

(1) 任何二次函数都可以通过公式转化为顶点公式 y=a(xh)2+k 。 抛物线的顶点坐标为(h,k)。 当h=0时，抛物线的顶点y=ax2+k在y轴上； 当k=0时，抛物线a(xh)2的顶点在x轴上； 当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点上。

(2) 当抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点时，即对应的二次方程 ax2+bx+c=0 有实根 x1 和 x2 时，根据分解公式二次三项式ax2 +bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为二次根式y=a(x-x1)(x- x2）。

学习数学并不难。 重要的是找到学习的兴趣。 兴趣是学习最好的老师，是成功的阶梯。

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