二元二次方程和无理方程在特定条件下表示直线的解法及示例

我们知道，由二进制第一方程式表示的图是一条直线，但是在某些条件下，某些二进制二次方程和非理性方程也可以代表一条或两条直线。其解决方案的基本思想是将方程式分类为二进制第一方程，但其方法更灵活

1。直接分解方法

1。证明：方程x2-xy-6y2+3x-9y = 0代表两条相交的直线。

分析：只需将方程式的左侧分解为两个二进制方程即可。

证明：原始方程可以转换为（x-3y）（x+2y）+3（x-3y）= 0（x-3y）（x-3y）（x+2y+3）=0∴X-3Y = 0或x+2y+3 =0∴方程表示，两个直线的斜率不相等，并且两条直线相交。

2。匹配方法的示例

2。当k是值时，方程x2-y2+2kx-4y+3k = 0代表一条直线。

分析：分别制作X和Y的公式，然后将方程式转换为（XM）2-（Yn）2 = C的形式，让C = 0表示直线。

解决方案：方程可以转换为（x+k）2-（y+2）2 = k2-3k-4令k2-3k-4 = 0，获取k = 4或k = -1，即当k = 4或-1时，方程表示直线。

3。确定的方法

示例3。如果方程x2-2xy-3y2-kx+（k+6）y-2 = 0表示一条直线，请尝试确定k的值。

分析：方程中的二次项可以分解为（x-3y）（x+y），因此，如果方程想要表示直线，则方程的左侧只需要分解为（x-3y+m）（x-3y+m）（x+y+n）= 0，即，即，即，即，即是 (x-3y)(x+y)+m(x+y)+n(x-3y)+mn=0(x-3y)(x+y)+(m+n)x+(m-3n)y+mn=0m+n=-km-3n=k+6mn=-2m=2n=-1k=1 m=1n=-2k=-1 ∴ ∴ k=±1.

4。判别方法

示例4。是否存在实数k，以便方程x2+2kxy-3Y2+4x+（k+3）y+4k = 0代表一条直线。如果可能，请尝试确定K的值；如果没有，请解释原因。

分析：将方程式视为X的二次方程，即AX2+BX+C = 0。为了使方程表示直线，只有ㄓx完全平坦。请注意，这是Y的二次三项元素，要使Y的二次三项式完全平方，只需ㄓy = 0。

解决方案：方程可以转换为x2+（2ky+4）x-3Y2+（k+3）y+4k =0∴ㄓx =（2ky+4）2-4 [-3y2+（k+3）y+4k] =（4K2+12） [12（k-1）] 2-4（4K2+12）×16（1-K）= 0（K-1）（16K2+9K+39）= 0，∴K=1∴eb=1∴eb= 1使得方程表示直线。

5。使用根分布

示例5。仅表示一条直线，在此时找到K的值范围。

分析：将方程式视为二次方程式时二元二次方程，方程意味着直线的必要条件是，对于二次方程，只有一个非负实数根。解决方案：让等式= t（t≥0）转换为T2-3T+K+3 = 0（t≥0）（*）∴方程（*）具有和仅一个非负实根。 ㄓ= 0∴或k +3