考研数学二考试大纲详解（2023版）

很多朋友对于考研数学二考试大纲详解（2023版）和不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

(1)极限

1.知识范围 数列极限的概念和性质

(1)数列数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理，单调有界数列极限存在定理

(2)函数极限的概念和性质 函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系 χ趋于无穷(χ→∞，χ→+∞， χ→-∞)时函数的极限函数极限的几何意义 唯一性 四则运算法则。可能会出选择填空，计算。①就是我们讲的求极限的第一种方法：代入法。（第一讲）要点：

，直接把

代入

中，其依椐是初等函数连续性定理与四则运算法则。②

可分解因式，要点：分解约分（第一讲）。③

且含有根式的，要点：有理化约分（第二讲）。④

的多项式比值，要点：看分子分母最高次那一项（第一讲）。

(3)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较。可能会出选择填空，及计算。这部分计算也可以用洛必达法则来求解。这部分重点把握等价无穷小量的定义；替换原理，以及几个常用的等价无穷小。（第二讲）

　　(4)两个重要极限，（必考点，一般为选择填空）

第一重要极限：

（第二讲给大家的推广结论）

第二重要极限：（1）

（2）对于演算题，常用“添倒数辅助项方法”；（第二讲，注意满足公式的两条：1.+2.倒数）

2.要求（会计算极限。所有知识点历年型计算方法（知识串讲第一讲））

(1)了解极限的概念。掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系， 会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价) 。会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(2)连续

1.知识范围

(1)函数连续的概念： 函数在一点处连续的定义 左连续和右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的 间断点（以填空形式考查。连续定义分解：两个存在一个相等。三个分解，三种型。（第二讲）①计算函数值；②分界点处的左右极限；③ 分界点处的连续性（重点））

(2)函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算 复合函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质 有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求（会计算函数值，极限值，连续充要条件。所有知识点历年型计算方法（知识串讲第一讲））

(1) 理解函数在一点处连续与间断的概念， 理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系， 掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法。

(2)会求函数的间断点。

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用它们证明一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数的连续性求极限。

二、一元函数微分学（一般每年两道计算，选择填空有8个左右，大约46分）

(一)导数与微分

1.知识范围

(1)导数概念导数的定义（会出选择，导数定义注意上下增量一致性（第三讲））左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义（填空，切线方程，在谁处的切线斜率就是谁处的导数值（第四讲））可导与连续的关系

(2)导数的四则运算法则与导数的基本公式（选择填空，计算。8个最重要的求导公式，易错点：常数导数为0，四则运算公式，特别注意乘除的。此为考试重点（第三讲））

(3)求导方法 复合函数的求导法（函数分解，三个常考的复合函数求导的，当公式记住（第四讲）此为考试重难点。） 隐函数的求导法（会出计算，在第八讲，采用多元函数微分的方法更好理解） 对数求导法

(4)高阶导数（重点会考二阶导数，高阶只有几个有规律的（第四讲）） 高阶导数的定义 高阶导数的计算

(5)微分 微分的定义 微分与导数的关系（第四讲） 微分法则 一阶微分形式不变性

2.要求（重点导数定义式，8个基本公式，四则运算及复合运算法则，切线斜率求法，高阶导数求法，历年型做法及技巧在只是串讲第二讲）

(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点 处的导数。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

(4)掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。

(5)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

(6)理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(二)导数的应用

1.知识范围

(1) 洛必达(L′Hospital)法则（求

极限，要点：分子分母同时求导，结合第一章的做题方法和技巧（第五讲））

(2) 函数增减性的判定法以及使用单调证明不等式。

(3) 函数极值与极值点最大值与最小值（应用题）

(4) 曲线的凹凸性、拐点

（2、3、4里面，一般2、4合在一起考察。计算必考点，选择可能也会出一个。做题步骤分四步。（第五讲））

(5) 曲线的水平渐近线与铅直渐近线

2.要求（洛必达法则使用求极限，单调与凹凸区间，极值与拐点都是必考点，计算题为主,方法与技巧见（串讲第二讲）)

(1)熟练掌握用洛必达法则求“（1）

（2）

”；型未定式的极限的方法。

(2)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增 减性证明简单的不等式（历年考试出现了3次）。

(3)理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法， 会求解简单的应用问题。

(4)会判定曲线凹凸性，会求曲线的拐点。

(5)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

三、一元函数积分学（考试重点部分，计算3个，选择填空8个左右，大约52分）

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质（选择填空，注意与导数的关系）

(2)基本积分公式（最重要的有八个，选择填空）

(3)换元积分法 第一换元法(凑微分法) 第二换元法（考试重点，计算选择填空都有出现。第一积分换元法讲了4大类，特别第二第三类计算考得比较频繁（第6讲），这是考试重点！！第二积分换元法讲了一类。）

(4)分部积分法（讲了4类，每一类都有考到过。凑的顺序一定要对）最近几年，一般第一换元和分部积分一个里面出一个计算，而且一个定积分，一个不定积分。。

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求（集本函数的积分，一般选择，第一二换元法，分部积分法计算，做题方法和技巧（串讲第三讲））

(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(5)掌握简单有理函数不定积分的计算。

(二)定积分（定积分实质就是利用不定积分积出原函数代入上下限，上限值减下限值，（第七讲））

1.知识范围

(1)定积分的概念 定积分的定义及其几何意义可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算 （选择填空，计算（第七讲）），变上限的定积分（选择填空（第七讲））牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式换元积分法分部积分法（计算（第七讲））

(4)无穷区间的广义积分（选择填空（第七讲））、收敛、发散、计算方法

(5)定积分的应用 平面图形的面积、旋转体的体积（必考点，计算，注意面积的历年来的三种考试形式（第七讲））

2.要求（定积分计算：换元法，分部；性质：（3个考点，选择填空），几何意义（计算），变上限积分函数导数（选择），详细历年型及做题方法和技巧在串讲第三讲）。

(1) 理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

(2) 掌握定积分的基本性质

(3) 理解变上限的定积分是上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

(4) 熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式

(5) 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(6) 理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7) 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成 旋转体的体积。

四、多元函数微分学（每年两个选择，一个填空，一个计算，,22分）

1.知识范围

(1)多元函数 多元函数的定义 二元函数的定义域 二元函数的几何意义

(2)二元函数的极限与连续的概念

(3)偏导数与全微分 一阶偏导数 （选择（第8讲））二阶偏导数（选择（第8讲）） 全微分（填空（第8讲））

(4)复合函数的偏导数 隐函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值和条件极值

（计算题一般从（4）（5）三种形式当中选择一个考察。（第8讲））

2.要求（2个一阶导数，3个二阶导数，全微分公式，隐函数，无条件极值，条件极值，是历年考试的题型，具体型和做题方法技巧在串讲第三讲）

(1)了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。了解二元函数的几何意义。

(2)了解二元函数的极限与连续的概念。

(3)理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法。掌握 二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数全微分的求法。

(4)掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。

(5)会求二元函数的无条件极值和条件极值。

(6)会用二元函数的无条件极值及条件极值求解简单的实际问题。

五、概率论初步（一个选择一个计算，10分）

1.知识范围（第8讲）

(1)事件及其概率 随机事件 事件的关系及其运算 概率的古典型定义 概率的性质 条件概率事件的独立性

(2)随机变量及其概率分布 随机变量的概念 随机变量的分布函数 离散型随机变量及其概率分布

(3)随机变量的数字特征 离散型随机变量的数学期望 方差 标准差

2.要求（考试主要考察简单定义性质，离散型的会出计算，具体考点串讲第四讲）

(1) 了解随机现象、随机试验的基本特点;理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。

(2) 掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容(或互斥)关系及对立关系。

(3) 理解事件之间并(和) 、交(积) 、差运算的定义，掌握其运算规律。

(4) 理解概率的古典型定义;掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。

(5) 会求事件的条件概念;掌握概率的乘法公式及事件的独立性。

(6) 了解随机变量的概念及其分布函数。

(7) 理解离散型随机变量的定义及其概率分布，掌握概率分布的计算方法。

(8) 会求离散型随机变量的数学期望、方差和标准差。

考试形式及试卷结构

试卷总分： 试卷总分：150 分 考试时间： 考试时间：150 分钟 考试方法： 考试方法：闭卷，笔试

学习建议：从历年考试试题和考试大纲来看，考点知识点的侧重没有大的变化，历年考试的题型是我们最重要的参考资料和风向标。知识点的讲解一共分为了8讲，每个知识点的试题形式，做题方法给大家做了介绍。针对知识点的学习，需要考生做练习题以巩固强化！数学考试中。必须需要有题目练习予以强化。知识串讲里主要介绍了重要的可能出现的考点的做题方法和技巧。系统学习结束后，需要大家做几套模拟题。数学学习，必须做题。

「23考研」数学——最新最细大纲解读（数学一、数学二、数学三）

随着时间来到9月份，23考研的考研大纲也随之更新了。此篇文章就是对【23考研–数学】学科进行最细最详细的分析与解读，其中包括各位数学名师老师的解析归纳与总结。

本系列只有一篇，即为【数学一/数学二/数学三合集篇】

如果文章对您有所帮助，麻烦点赞、喜欢、收藏、关注一下,多谢了！

祝23考研每一个考研的小伙伴们都能一战成硕、成功上岸！

2023考研数学大纲解析——@Mr丶鹏

2022.9.16，2023考研英语大纲终于揭晓。一般而言，每年考研数学中的新增考点，往往（基本上一定）也是当年的考查热点重点，其中包括【基本知识】、【题型变化】等内容。

本次2023数学大纲与2022考纲相比——【考试内容不变，试卷难度稳定】。这对于广大考生来说，是一个好消息！但同时，我们也需要去简单读一读此次23考研数学大纲的内容，这样才可以避免“用前朝的尚方宝剑，斩本朝的贪官馋臣”这样的闹剧。

尚方宝剑——上斩昏君，下斩馋臣

你用明朝的剑，来斩清朝的官？

数学考试是为高等院校和科研院所招收工学、经济学、管理学硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目，其目的是科学公平、有效地测试考生是否具备继续攻读硕士学位所需要的数学知识和能力，评价的标准是高等学校优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。

Ⅰ 考试性质

要求考生比较系统地理解数学的【基本概念】和【基本理论】,掌握数学的【基本方法】（即我们常说的数学的“三基”），具备【抽象思维能力】、【逻辑推理能力】、【空间想象能力】、【运算能力】和【综合运用】所学的知识分析问题和解决问题的能力。

Ⅱ 考查目标

根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求,硕士研究生招生考试数学试卷分为3种，

• 其中针对工学门类的为数学（一)、数学(二)，
• 针对经济学和管理学门类的为数学(三).

招生专业须使用的食物种类规定如下:

一、须使用数学（一）的招生专业

1. 工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空字航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业.
2. 授予工学学位的管理科学与工程一级学科。

Ⅲ 试卷分类及使用专业-1

Ⅲ 试卷分类及使用专业-2

二、须使用数学（二）的招生专业

工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程5个一级学科中所有的二级学科、专业.

Ⅲ 试卷分类及使用专业-3

三、须选用数学(一）或数学（二）的招生专业（由招生单位自定)

工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学(一)，对数学要求较低的选用数学（二)。

Ⅲ 试卷分类及使用专业-4

四、须使用数学(三）的招生专业

• 1. 经济学门类的各一级学科.
• 2. 管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科.
• 3. 授予管理学学位的管理科学与工程一级学科.

Ⅲ 试卷分类及使用专业-5

一、试卷满分及考试时间

各卷种试卷满分均为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

Ⅳ 考试形式和试卷结构-1

三、试卷内容结构

• 数学(一) 数学(二) 数学（三)
• 高等数学(或微积分) 线性代数 概率论与数理统计
• 约60% 约80% 约60%
• 约20% 约20% 约20%
• 约20% 无 约20%

四、试卷题型结构

各卷种试卷题型结构均为:

• 选择题——10小题，每小题5分，共50分
• 填空题——6小题，每小题5分，共30分
• 解答题（包括证明题)——6小题，共70分

Ⅳ 考试形式和试卷结构-2

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法―函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:

单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:

两个重要极限

函数连续的概念函数同断点的类型初等函数的连续性比区间上连续函数的性质

V 考试内容和考试要求-数学（一）-1

V 考试内容和考试要求-数学（一）-2

考试要求

• 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
• 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
• 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
• 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
• 6.掌握极限的性质及四则运算法则.
• 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
• 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
• 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
• 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-3

V 考试内容和考试要求-数学（一）-4

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分﹐曲率的概念曲率圆与曲率半径。

V 考试内容和考试要求-数学（一）-5

考试要求

• 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
• 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
• 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
• 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
• 5.理解并会用罗尔（(Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理.
• 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
• 7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
• 8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注:在区间(a,b)内，设函数f(X)具有二阶导数.当f\”(x)>0时，f(r)的图形是凹的;当f\”(x)<0时，f()的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.
• 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-6 V 考试内容和考试要求-数学（一）-6

V 考试内容和考试要求-数学（一）-7

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质―基本积分公式―定积分的概念和基本性质―定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用。

V 考试内容和考试要求-数学（一）-8

考试要求

• 1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
• 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
• 3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.
• 5.理解反常积分的概念，了解反常积分收敛得比较判别方法，会计算反常积分.
• 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-9

V 考试内容和考试要求-数学（一）-10

四、向量代数和空间解析几何

考试内容

向量的概念﹑向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程﹑空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

V 考试内容和考试要求-数学（一）-11

考试要求

• 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.
• 2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.
• 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.
• 4.掌握平面方程和直线方程及其求法.
• 5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.
• 6.会求点到直线以及点到平面的距离.
• 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.
• 8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.
• 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-12

V 考试内容和考试要求-数学（一）-13

五、多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极展与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

V 考试内容和考试要求-数学（一）-14

考试要求

• 1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.
• 2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.
• 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.
• 4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
• 7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.
• 8.了解二元函数的二阶泰勒公式.
• 9.理解多元函数极值和条件很值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-15

V 考试内容和考试要求-数学（一）-16

六、多元函数积分学

考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系惇格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系惇高斯(Gauss)公式―斯托克斯(Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用。

V 考试内容和考试要求-数学（一）-17

考试要求

• 1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.
• 2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分（直角坐标柱面坐标、球面坐标）.
• 3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.
• 4.掌握计算两类曲线积分的方法.
• 5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.
• 6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.
• 7.了解散度与旋度的概念，并会计算.
• 8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).

V 考试内容和考试要求-数学（一）-18

七、无穷级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念﹑收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛﹑函数项级数的收敛与和函数的概念幂级数及其收敛、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质﹑简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式―函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数﹐狄利克雷（Dirichlet）定理函数在l-4]上的傅里叶级数函数在[0]上的正弦级数和余弦级数。

V 考试内容和考试要求-数学（一）-19

考试要求

• 1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.
• 2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.
• 3.掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法.
• 4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.
• 5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系.
• 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.
• 7.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛
• 区间及收敛域的求法.
• 8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.
• 9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.
• 10.掌握, sin x,cos x,ln(1 +x)及(l+x)\”“的麦克劳林(Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.
• 11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-1,]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-20

V 考试内容和考试要求-数学（一）-21

八、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程―可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程﹑微分方程的简单应用。

V 考试内容和考试要求-数学（一）-22

考试要求

• 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.
• 4.会用降解法解下列形式的微分方程:y\”\’= f(x),y\”= f(x,y\’)和y\”= f(y,y\’).
• 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.
• 6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
• 7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
• 8.会解欧拉方程.
• 9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-23

V 考试内容和考试要求-数学（一）-24

一、行列式

行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理

考试要求

• 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
• 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-25

二、矩阵

矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算.

考试要求

• 1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和对称矩阵以及它们的性质.
• ⒉掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
• 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
• 4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的值的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
• 5.了解分块矩阵及其运算.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-26

三、向量

向量的概念、向量的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量空间及其相关概念、n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法、规范正交基、正交矩阵及其性质.

考试要求

• 1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
• ⒉理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别方法.
• 3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
• 4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
• 5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.
• 6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.
• 7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-27

四、线性方程组

线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间、非齐次线性方程组的通解.

考试要求

• 1.会用克拉默法则.
• ⒉.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
• 3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
• 4.理解非次线性方程组解的结构及通解的概念.
• 5.掌握用初等形式变换求解线性方程组的方法.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-28

五、矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念及性质、相似变换及相似矩阵的概念及性质、矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵.

考试要求

• 1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.
• 2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
• 3.掌握对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-29

六、二次型

二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性.

考试要求

• 1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩序的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.
• ⒉.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.
• 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-30

一、随机事件和概率

随机事件与样本空间、事件的关系与运算、完备事件组、概率的概念、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性、独立重复试验.

考试要求

• 1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.⒉.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式.
• 3.理解事件独立性的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式.
• 3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-31

二、随机变量及其分布

随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布、随机变量函数的分布.

考试要求

• 1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.
• ⒉理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.
• 3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.
• 4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，参数为入( 入 >0)指数分布的概率密度.
• 5.会求随机变量函数的分布.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-32

三、多维随机变量及其分布

多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度、随机变量的独立性和不相关性、常用二维随机变量的分布、两个及两个以上随机变量简单函数的分布.

考试要求

• 1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.
• 2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-33

四、随机变量的数字特征

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质、随机变量函数的数学期望、矩、协方差、相关系数及其性质.

考试要求

• 1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.
• 2.会求随机变量函数的数学期望.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-34

五、大数定律和中心极限定理

切比雪夫(Chebyshev)不等式、切比雪夫大数定律、伯努利(Bernoulli)大数定律、辛钦(Khinchine)大数定律、棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理.

考试要求

• 1.了解切比雪夫不等式.
• 2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立分布随机变量序列的大数定律).
• 3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).

V 考试内容和考试要求-数学（一）-35

六、数理统计的基本概念

总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩、卡方分布、t分布、F分布、分位数、正态总体的常用抽样分布.

考试要求

• 1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.
• 2.了解卡方分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算.
• 3.了解正态总体的常用抽样分布.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-36

七、参数估计

点估计的概念、估计量与估计值、矩估计法、最大似然估计法、估计量的评选标准、区间估计的概念、单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计.

考试要求

• 1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
• ⒉掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.
• 3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.
• 4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-37

八、假设检验

显著性检验、假设检验的两类错误、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.

考试要求

• 1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.
• 2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.

V 考试内容和考试要求-数学（一）-38

与数学（一） Part 1：高等数学相同

与数学（一） Part 2：线性代数相同

与数学（一） Part 1：高等数学相同

与数学（一） Part 2：线性代数相同

与数学（一）Part 3：概率论与数理统计相同

一、直接计算

数列极限直接计算借助海涅定理，若它是未定式则可化为函数极限进行计算，当然其中还有一系列公式:1、当出现数列需要分情况讨论即有子数列时，该数列极限存在的重要条件为各个子数列均存在且相等;2、多项和开n次方的极限以及此公式的变形。

高等数学重难点内容分析-1

二、夹逼准则

本质上夹逼准则函数极限也可用的，比如:无穷小量乘有界量等于无穷小量，在考研题中出现频路不高但也是有考察的，而更多是考察它的“夹住与逼近”，什么时候用(大同小异)以及怎么用(寻找不等关系)都是需要掌握的。

高等数学重难点内容分析-2

三、定积分定义

定积分定义去年考察到了一个5分小题，也是对此知识点的一个挖掘，提醒各位备考人在学习知识时注重知识内部结构，而不是简单的背公式。定积分定义的基本形式。需要知道它的推导过程微元法中的分割等n份，近似中取右端点。为了贴合现在的考试，就不能仅仅停留在公式了，关于公式的相关变形都要会，比如你可以思考一下分2n 分取左端点是怎么的形式以及分n份取中间点的形式。

高等数学重难点内容分析-3

四、单调有界的收敛准则

单调有界收敛准则的定理内容相对比较简单:单调有界的数列必然收敛(单增找上界单减找下界)。关于它的考察16年左右考过好几次，考到了都是压轴题的，所以冲击理想院校的学生需要拿下它的。它的难点主要集中在题型的多变性以及综合性上，首先需要自己快速识别出题的考察点,其次找准备题目信息使用该定理或者由已知信息找出单调性与有界性。该题型又可大致分为递推式数列极限(思路:大胆假设，小心求证;证明:数学归纳法，不等关系)以及其他抽象数列(一般借助题目信息后减前找单调以及有界信息)。

高等数学重难点内容分析-4

1、线性方程组。

线性方程组的主要内容有:齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。

主要题型有——线性方程组的求解、方程组解的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。

线性方程组与向量的线性表示、线性相关、线性无关以及秩关系密切，易综合出题。齐次线性方程组更多的关注非零解，齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。秩的定义是极大线性无关组中的向量个数,秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。

线性相关(无关)、线性方程组解的判定形成了逻辑链条，判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解,且齐次线性方程组的解向量可以通过线性无关的解向量(基础解系)线性表示。非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的组数就是非齐次线性方程组的解。

线性代数重难点内容分析-1

2、矩阵的相似性

此部分需要重点关注的是矩阵的相似对角化,而矩阵的相似对角化常常与二次型相结合在一起，任何一个二次型都对应实对称矩阵，而实对称矩阵又具有某些良好的性质，必可正交相似对角化，其过程就是相似对角化在矩阵为实对称矩阵时的应用。因此，这部分常以二次型为载体考查，这部分知识灵活性强，综合性高，需要考生具有扎实的基础，深刻理解相关概念和性质，熟悉常用结论，并且在做题的过程中进行总结。

线性代数重难点内容分析-2

该科目的学科特点与其他两科有所区别,对考生们在理解和计算上造成阻碍，这也是导致考生得分率不高的原因之一。其学科特点总结归纳可列为以下三点:

1、研究对象为随机事件和随机变量。

他们的随机性让很多考生无法深入理解其含义，难以从实际应用题目中抽象出数学模型，导致做题效率低下或不会做;

概率论与数理统计考试特点分析-1

2、逻辑清晰，题型固定，需要记忆大量公式和性质。

概率论从随机事件概念出发，揭示了事件随机性，进而为了运用高级的数学工具引入随机变量的概念。围绕概率这一概念，提出计算概率的工具:分布函数、分布率和概率密度。然后从一维随机变量推广到多维随机变量，进而研究随机变量函数的概率。另一方面又从数字特征:期望和方差等的角度，进步揭示了变量的随机性。从头至尾逻辑清晰明了。而题型上也相对固定，考生们需熟记各个工具的性质和大量的计算公式，熟练相应地运用方法，某种程度上可以极大增加得分率。

概率论与数理统计考试特点分析-2

3、与《高等数学》相结合。

可以说，《概率论与数理统计》帮助我们解决生活中的问题,而《高等数学》帮助我们解决《概率论》中的问题。《概率论与数理统计》中的分布函数、概率密度、随机变量函数分布、数字特征等很多概念和计算都是通过高等数学来解决,所以,如果考生《高等数学》的基础不够扎实，对于概率论与梳理统计》的得分将有很大影响。当然，仅从命题角度，《概率论与数理统计》中运用的高数知识，难度一般不会超过同年考研中《高等数学》的考试难度。

概率论与数理统计考试特点分析-3

考研【数学一/数学二/数学三合集篇】的大纲解析与大纲变动详细已经更新完毕，谢谢大家的观看~！

注：需要《研究生考研数学一考试大纲及解析(2023版)》的可以直接私信博主。

2023考研，我 一定会上岸！

如果文章对您有所帮助，麻烦点赞、喜欢、收藏、关注一下,多谢了！

祝23考研每一个考研的小伙伴们都能一战成硕、成功上岸！

关于考研数学二考试大纲详解（2023版）到此分享完毕，希望能帮助到您。

用户评论

初阳

终于盼到了数学二大纲！要开始备战了。

    有8位网友表示赞同！

心已麻木i

这届考研真难混，数学二考察范围越来越广阔了。

    有5位网友表示赞同！

冷风谷离殇

看了大纲，感觉很多内容和我大学教材不一样啊！

    有7位网友表示赞同！

最迷人的危险

准备重点复习概率统计和离散数学部分，这两块总是不太稳定。

    有20位网友表示赞同！

旧事酒浓

希望今年的考研数学二真题能出一些比较经典的题目吧！

    有16位网友表示赞同！

七夏i

哪个老师的大纲比较好？大家推荐一下吗？

    有6位网友表示赞同！

♂你那刺眼的温柔

感觉这个大纲还是蛮通俗易懂的，逻辑清晰。

    有15位网友表示赞同！

封心锁爱

要好好背诵基础知识点，考试的时候往往容易出现基础题失分的情况。

    有6位网友表示赞同！

遗憾最汹涌

明年数学二考试期肯定压力很大，大家一起加油！

    有19位网友表示赞同！

疯人疯语疯人愿

考研数学二真是一道硬骨头啊，需要长期坚持不懈地学习。

    有16位网友表示赞同！

青墨断笺み

我感觉概率部分最难，你们觉得呢？

    有6位网友表示赞同！

剑已封鞘

现在开始备战数学二就比较有时间了，可以慢慢消化知识点。

    有11位网友表示赞同！

羁绊你

大纲里很多公式和定理都需要记忆，准备好好做笔记！

    有19位网友表示赞同！

一纸愁肠。

今年考研数学二的变化很大吗？ 你们了解吗？

    有5位网友表示赞同！

◆乱世梦红颜

希望考试的时候能遇到合适的题型，不要太刁钻。

    有8位网友表示赞同！

焚心劫

这次备考数学二的目标是至少争取80分！

    有9位网友表示赞同！

满心狼藉

大家平时还有什么好的学习方法可以分享吗？

    有19位网友表示赞同！

三年约

感觉数学二的关键是要掌握解题技巧，而不是单纯地背公式。

    有17位网友表示赞同！

终究会走-

数学二考试需要逻辑思维能力强，要不断进行练习提高解决问题的效率。

    有10位网友表示赞同！