2020年考研数学三真题详解及答案解析汇总

1. 二次函数综合应用（年均14分）示例题：2022年压轴题，考查抛物线与几何动态问题的结合
2. 几何证明题（年均12分）
3. 概率与实际问题（年均8分）
4. 解直角三角形（年均7分）
5. 分式方程应用题（年均6分）
6. 圆综合计算（年均6分）
7. 数据分析与统计图（年均5分）
8. 数轴与绝对值（年均4分）
9. 三角形全等判定（年均4分）
10. 不等式组应用（年均3分）

标记说明：

• ️必考知识点：二次函数、概率计算、几何证明（连续7年出现）

• 轮考知识点：尺规作图（2年周期）、黄金分割比（每3年1次）

模块分值变化趋势：

代数2020（38%） → 2021（40%） → 2022（45%） → 2023（46%） →预测2025突破48%几何2020（40%） → 2023（35%） →呈现弱化趋势

创新题型特征：

• 2019起出现真实情景建模题（如2023年「沙包运动轨迹」抛物线建模）

• 2021起每年必考1道跨学科综合题（如2023年结合物理运动学）

压轴题演变：

• 2017-2019：单一几何证明 →2020-2023：函数与几何动态混合（难度⁠→³）

高频易错题共性：

• ∮几何动态问题：80%考生失分于\”分离讨论思想\”应用不全（如2022年图3的五边形构造问题）
• ∮创新应用题：对题干\”定价规则\”\”图形转化\”隐含条件提取困难（如2023年台阶高度计算）

性价比题型：

• 速攻重点：选择题前2题（数轴分析）、填空题统计计算（60%为基础公式应用）
• 必保送分题：化简求值（年均6分）、数据平均数计算（年均4分）

CSP-J 2020 初赛真题及解析

（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

第 1 题在内存储器中每个存储单元都被赋予一个唯一的序号，称为（ ）。

A. 地址

B. 序号

C. 下标

D. 编号

【解析】基础概念。

【答案】A。

第 2 题编译器的主要功能是（ ）。

A. 将源程序翻译成机器指令代码

B. 将源程序重新组合

C. 将低级语言翻译成高级语言

D. 将一种高级语言翻译成另一种高级语言

【解析】计算机只能识别二进制机器码，其他编译类语言都要经过编译器转化为机器码再交给计算机来执行。

【答案】A。

第 3 题设 x=true, y=true, z=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（ ）。

A. (y∨z)∧x∧z

B. x∧(z∨y) ∧z

C. (x∧y) ∧z

D. (x∧y)∨(z∨x)

【解析】离散数学基础联结词。

【答案】D。

第 4 题现有一张分辨率为 2048×1024 像素的 32 位真彩色图像。请问要存储这张图像，需要多大的存储空间？（ ）。

A. 16MB

B. 4MB

C. 8MB

D. 2MB

[解析]

【答案】B。

第 5 题冒泡排序算法的伪代码如下：

对 n 个数用以上冒泡排序算法进行排序，最少需要比较多少次?（ ）。

A.

B. n-2

C. n-1

D. n

【解析】先选定一个元素，让其它 n-1 个元素与其比较，如果没有发生变量交换，则证明当前序列是有序的。

【答案】C。

第 6 题设A是n个实数的数组，考虑下面的递归算法：

请问算法XYZ的输出是什么？（ ）。

A. A数组的平均

B. A数组的最小值

C. A数组的中值

D. A数组的最大值

【解析】返回 temp 和 A[n] 中最小的一个，temp 存储的的 A[1…n-1] 中最小的元素。

【答案】B。

第 7 题链表不具有的特点是（ ）。

A. 可随机访问任一元素

B. 不必事先估计存储空间

C. 插入删除不需要移动元素

D. 所需空间与线性表长度成正比

【解析】随机访问是数组的特点。

【答案】A。

第 8 题有 10 个顶点的无向图至少应该有（ ）条边才能确保是一个连通图。

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

【解析】10 个顶点构成一个线性序列。

【答案】A。

第 9 题二进制数 1011 转换成十进制数是（ ）。

A. 11

B. 10

C. 13

D. 12

【解析】按照权值展开。

【答案】A。

第 10 题5 个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（ ）种不同排列方法?

A. 48

B. 36

C. 24

D. 72

【解析】捆绑法：。

【答案】A。

第 11 题下图中所使用的数据结构是（ ）。

A. 栈

B. 队列

C. 二叉树

D. 哈希表

【解析】栈：先进后出。

【答案】A。

第 12 题独根树的高度为 1。具有 61 个结点的完全二叉树的高度为（ ）。

A. 7

B. 8

C. 5

D. 6

【解析】。

【答案】D。

第 13 题干支纪年法是中国传统的纪年方法，由10个天干和12个地支组合成60个天干地支。由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支。

天干 =（公历年份）除以10所得余数

地支 =（公历年份）除以12所得余数

例如，今年是 2020 年，2020 除以 10 余数为 0，查表为\”庚”；2020 除以 12，余数为 4，查表为“子” 所以今年是庚子年。

请问 1949 年的天干地支是（ ）。

A. 己酉

B. 己亥

C. 己丑

D. 己卯

【解析】1949%10=9 1949%12=5

【答案】C。

第 14 题10 个三好学生名额分配到 7 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（ ）种不同的分配方案。

A. 84

B. 72

C. 56

D. 504

【解析】隔板法：9 个空位插入 6 个板：

【答案】A。

第 15 题有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各 1 只），一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（ ）种。

A. 120

B. 180

C. 150

D. 30

【解析】。

【答案】A。

(程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 × 。)

【程序分析】

判断题

1. 输入的字符串应当只由大写字母组成，否则在访问数组时可能越界。

【解析】decoder 长度为 26，st[i] -\’A\’ 会超过 25，越界。

【答案】T。

1. 若输入的字符串不是空串，则输入的字符串与输出的字符串一定不一样。

【解析】例如输入 T，输出还是 T。

【答案】F。

1. 将第 12 行的“i< 26”改为“i< 16”，程序运行结果不会改变。

【解析】k 正常结果为 3。

【答案】T。

1. 将第 26 行的\”i< 26”改为“i< 16”，程序运行结果不会改变。

【解析】decoder 数组不完整。

【答案】F。

单选题

1. 若输出的字符串为 “ABCABCABCA”，则下列说法正确的是（ ）。

A. 输入的字符串中既有S又有P

B. 输入的字符串中既有S又有B

C. 输入的字符串中既有A又有P

D. 输入的字符串中既有A又有B

【解析】查表。

【答案】A。

1. 若输出的字符串为 “CSPCSPCSPCSP”，则下列说法正确的是（ ）。

A. 输入的字符串中既有P又有K

B. 输入的字符串中既有J又有R

C. 输入的字符串中既有J又有K

D. 输入的字符串中既有P又有R

【解析】查表。

【答案】D。

假设输入的 n 是不超过 的正整数，k都是不超过 10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

【题意分析】十进制数 n 转化为 k 进制的高精度计算方法。ans 为进位次数。

判断题

1. 若 k=1，则输出 ans 时，len=n。

【解析】代入 n=1，k=1，结果 len=2。

【答案】F。

1. 若 k>1，则输出 ans 时，len —定小于 n。

【解析】代入 n=1，k=2，结果 len=n=1。

【答案】F。

1. 若 k>1，则输出 ans 时，—定大于n。

【解析】假定 k 进制数长度为 len，其中每一位最大值为 k-1，求和

【答案】T。

单选题

1. 若输入的n等于： ，输入的 k 为 1，则输出等于（ ）。

A.

B.

C.

D.

【解析】代入计算。

【答案】D。

1. 若输入的 n 等于205,891,132,094,649（即 ），输入的 k 为 3，则输出等于（ ）。

A.

B.

C.

D.

【解析】，等比数列求和。

【答案】B。

1. 若输入的 n 等于 100,010,002,000,090，输入的 k 为 10，则输出等于（ ）。

A. 11,112,222,444,543

B 11,122,222,444,453

C. 11,122,222,444,543

D. 11,112,222,444,453

【解析】。

【答案】D。

假设输入的 n 是不超过 50 的正整数，、 都是不超过10000的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

1. 若输入 n 为 0，此程序可能会死循环或发生运行错误。

【解析】代入 n=0，结果为 0。

【答案】F。

1. 若输入 n 为 20，接下来的输入全为 0，则输出为 0。

【解析】代入计算，结果为 0。

【答案】T。

1. 输出的数一定不小于输入的 和 的任意一个。

【解析】代入 n=1，结果为 0。

【答案】F。

单选题

1. 若输入的 n 为 20，接下来的输入是 20 个 9 和 20 个 0，则输出为（ ）。

A. 1890

B. 1881

C. 1908

D. 1917

【解析】代入计算，。

【答案】B。

1. 若输入的 n 为 30，接下来的输入是 30 个 0 和 30 个 5，则输出为（ ）。

A. 2000

B. 2010

C. 2030

D. 2020

【解析】代入计算，。

【答案】C。

1. 若输入的 n 为 15，接下来的输入是 15 到 1，以及 15 到 1，则输出为（ ）。

A. 2440

B. 2220

C. 2240

D. 2420

【解析】代入计算，。

【答案】C。

1. ① 处应填（ ）

A. A[j].b>A[j-1].b

B. A[j].a

C. A[j].a>A[j-1].a

D. A[j].b

【解析】按照区间左端点从小到大排序。

【答案】B。

1. ② 处应填（ ）

A. A[j+1]=A[j];A[j]=t;

B. A[j-1]=A[j];A[j]=t;

C. A[j]=A[j+1];A[j+1]=t;

D. A[j]=A[j-1];A[j-1]=t;

【解析】冒泡排序，第 j 号区间和第 j-1 号区间进行变量交换。

【答案】D。

1. ③ 处应填（ )

A. A[i].b>A[p-1].b

B. A[i].b

C. A[i].b>A[i-1].b

D. A[i].b

【解析】过滤掉一定不符合要求的区间，如后面区间的右端点小于前面区间的右端点。

【答案】A。

1. ④ 处应填（ ）

A. q+1

B. q+1

C. q

D. q

【解析】当前被选中区间的左端点要小于等于前面区间右端点。

【答案】A。

1. ⑤ 处应填（ )

A. r=max(r,A[q+1].b)

B. r=max(r,A[q].b)

C. r=max(r,A[q+1].a)

D. q++

【解析】当前被选中区间的左端点要小于等于前面区间右端点，且右端点取最大值。

【答案】B。

关于2020年考研数学三真题详解及答案解析汇总到此分享完毕，希望能帮助到您。

用户评论

你身上有刺，别扎我

终于有了2020年数学三真题！准备复习数学的人真是太棒了

    有5位网友表示赞同！

裸睡の鱼

这个解析能分析到位吗？我希望有详细的步骤讲解

    有14位网友表示赞同！

孤单*无名指

赶紧下载下来看看，去年试卷真题对我来说很重要

    有20位网友表示赞同！

夜晟洛

想要知道今年的考试重点关注哪方面的问题

    有5位网友表示赞同！

挽手余生ら

数学三一直是我最心动的科目，希望能拿到好成绩

    有6位网友表示赞同！

青衫故人

准备考研的人可以看一下这个模拟试题，看看自己的水平

    有11位网友表示赞同！

呆檬

2020年的真题应该能很好的帮助我们了解考试类型和难度

    有13位网友表示赞同！

余温散尽ぺ

解析书要是写得特别清楚，那简直太完美了

    有15位网友表示赞同！

在哪跌倒こ就在哪躺下

希望答案解析能解释清楚每个题目为什么这样解法

    有12位网友表示赞同！

十言i

数学三的题型比较复杂，真题是最好的练习素材

    有20位网友表示赞同！

繁华若梦

考研的人加油！一定可以取得好成绩

    有16位网友表示赞同！

那伤。眞美

下载下来认真复习，争取突破瓶颈

    有18位网友表示赞同！

心贝

去年真题解析能提供哪些学习建议？我很想听听专业老师的看法

    有12位网友表示赞同！

别留遗憾

看到很多人都在说这个真题特别难解，我好担心了

    有5位网友表示赞同！

涐们的幸福像流星丶

数学三真题一定要好好认真复习，争取在考场上不给力

    有7位网友表示赞同！

信仰

真题解析能让我也明白错在哪儿，而不是蒙的答案

    有9位网友表示赞同！

〆mè村姑

希望有详细的解答步骤，这样才能更好地学习和理解题目

    有19位网友表示赞同！

断秋风

这个2020年的真题应该会很有参考价值吧！

    有17位网友表示赞同！

恰十年

数学三一直是我的难点，希望能通过练习真题提高解题能力！

    有5位网友表示赞同！