2019年考研数学二评分标准解析

大家好，如果您还对2019年考研数学二评分标准解析不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享2019年考研数学二评分标准解析的知识，包括的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

【新智元导读】DeepSeek团队最新力作一上线，就获得Ai2研究所大牛推荐，和DeepSeek铁粉们的热情研读！他们提出的CodeI/O全新方法，通过代码提取了LLM推理模式，在逻辑、数学等推理任务上得到显著改进。

如今，DeepSeek团队成员的一举一动，都颇受圈内关注。

近日，来自DeepSeek、上海交通大学、香港科技大学的研究人员推出的全新力作CODEI/O，就获得了Ai2大牛Nathan Lambert的力荐！

论文地址：https://arxiv.org/abs/2502.07316

项目主页：https://codei-o.github.io/

Lambert表示，非常高兴能看到DeepSeek团队成员撰写的更多论文，而不仅仅是有趣的技术报告。（顺便还调侃了一句自己真的想他们了）

这篇论文的主题，是通过一种CodeI/O的方法，利用代码输入/输出，来提炼LLM的推理模式。

值得注意的是，这篇论文是一作Junlong Li在DeepSeek实习期间完成的研究。

一经发布，网友们就立马开始了仔细研究。毕竟，现在在研究人员心目中，DeepSeek已经是一个GOAT team。

有人总结道，除了主线论文之外，DeepSeek作者还发表了许多论文，比如Prover 1.0、 ESFT、Fire-Flyer AI-HPC、DreamCraft 3D等等，虽然都是实习生的工作，但十分具有启发性。

LLM推理缺陷，靠代码打破

推理，是LLM的一项核心能力。以往的研究主要关注的是数学或代码等狭窄领域的提升，但在很多推理任务上，LLM依然面临挑战。

原因就在于，训练数据稀疏且零散。

对此，研究团队提出了一种全新方法——CODEI/O！

CODEI/O通过将代码转换为输入/输出预测格式，从而系统性地提炼出蕴含在代码上下文中的多种推理模式。

研究团队提出将原始代码文件转换成可执行的函数，并设计一个更直接的任务：给定一个函数及其相应的文本查询，模型需要以自然语言的CoT推理形式预测给定输入的执行输出或给定输出的可行输入。

这种方法将核心推理流程从代码特定的语法中解脱出来，同时保留逻辑的严谨性。通过收集和转换来自不同来源的函数，生成的数据包含了各种基础推理技能，如逻辑流程编排、状态空间探索、递归分解和决策。

实验结果表明，CODEI/O在符号推理、科学推理、逻辑推理、数学与数值推理以及常识推理等任务上均实现了一致的性能提升。

下图1概述了CODEI/O的训练数据构建流程。该流程从收集原始代码文件开始，到组装完整的训练数据集结束。

分解CODEI/O架构

CODEI/O的有效性在于选择多样化的原始代码来源，以涵盖广泛的推理模式。

主要的代码来源包括：

• CodeMix：从内部代码预训练语料库中检索的大量原始Python代码文件集合，经过筛选去除过于简单或过于复杂的文件。
• PyEdu-R（推理）：Python-Edu的一个子集，侧重于复杂的推理任务，如STEM、系统建模或逻辑谜题，并排除以纯算法为中心的文件。
• 其他高质量代码文件：来自各种小型、信誉良好的来源，包括综合算法存储库、具有挑战性的数学问题和知名的在线编码平台。

合并这些来源后，总共产生了大约810.5K个代码文件。

构造的LeetCode-O基准测试中的一个示例

收集到的原始代码文件往往结构混乱，含有冗余内容，并且难以独立执行。

使用DeepSeek-V2.5对原始代码文件进行预处理，将其提炼成统一的格式，强调主要的逻辑功能，使其可执行，以便收集输入-输出对。

研究团队通过清理和重构代码，将核心逻辑功能提取到函数中，排除不必要的元素，然后添加一个主要入口点函数，总结代码的整体逻辑。

该函数可以调用其他函数或导入外部库，并且必须具有非空的参数（输入）以及返回有意义的输出。所有输入和输出都需要是JSON可序列化的，以方便进一步处理。

过程中需明确定义主要入口点函数的输入和输出，包括数据类型、约束（例如，输出范围）或更复杂的要求（例如，字典中的键）等信息。

然后创建一个独立的、基于规则的Python输入生成器函数，而不是直接生成测试用例。此生成器返回遵循主要入口点函数要求的非平凡输入。在约束条件下应用随机性，实现可扩展的数据生成。

最后，根据主要入口点函数生成一个简洁的问题陈述，作为描述代码预期功能的查询。

如何将原始代码文件转换为所需同一格式的示例

在将收集的原始代码文件转换为统一格式后，使用输入生成器为每个函数抽样多个输入，并通过执行代码获得相应的输出。

为了确保输出是确定性的，会跳过所有包含随机性的函数。在执行这些代码期间，研究团队还会对运行时和输入/输出对象的复杂性施加一系列限制。

在过滤掉不可执行的代码、超过运行时限制的样本以及超过所需复杂性的输入-输出对后，获得了从454.9K个原始代码文件派生的3.5M个实例。输入和输出预测实例的分布大致平衡，各占 50%。

收集输入-输出对以及转换后的函数后，需要将它们组合成可训练的格式。

研究团队采用的有监督微调过程，每个训练样本都需要一个提示和一个响应。由于目标是输入-输出预测任务，研究团队使用设计的模板将函数、查询、参考代码以及特定的输入或输出组合起来构建提示。

理想情况下，响应应该是一个自然语言的CoT，用于推理如何得出正确的输出或可行的输入。

研究团队主要通过以下两种方式构建所需的CoT响应。

· 直接提示（CODEI/O）

使用DeepSeek-V2.5合成所有需要的响应，因为它具有顶级的性能，但成本极低。此处生成的数据集称为 CODEI/O。

下图2展示了CODEI/O数据集中输入和输出预测的2个示例，在这两种情况下，模型都需要以自然语言的思维链 (CoT)形式给出推理过程。

· 充分利用代码（CODEI/O++）

对于预测不正确的响应，将反馈作为第二轮输入消息追加，并要求DeepSeek-V2.5重新生成另一个响应。将所有四个组件连接起来：第一轮响应+第一轮反馈+第二轮响应+第二轮反馈。研究人员将通过这种方式收集的数据集称为CODEI/O++。

CODEI/O++中的一个完整训练样本

一个框架，弥合代码推理与自然语言鸿沟

如下表1所示，主要展示了Qwen 2.5 7B Coder 、Deepseek v2 Lite Coder、LLaMA 3.1 8B、Gemma 2 27B模型的评估结果。

CODEI/O在各项基准测试中，模型的性能均实现了提升，其表现优于单阶段基线模型和其他数据集（即使是更大规模的数据集）。

不过，竞争数据集，比如OpenMathInstruct2在数学特定任务上表现出色，但在其他任务上有会出现退步（混合绿色和红色单元格）。

CODEI/O展现出的是，持续改进的趋势（绿色单元格）。

尽管其仅使用以代码为中心的数据，在提升代码推理能力同时，还增强了所有其他任务的表现。

研究人员还观察到，与单阶段基线相比，使用原始代码文件（PythonEdu）进行训练，只能带来微小的改进，有时甚至会产生负面影响。

与CODEI/O相比表现明显不足，这表明从这种结构性较差的数据中学习是次优的。

这进一步强调了性能提升，不仅仅取决于数据规模，更重要的是经过深思熟虑设计的训练任务。

这些任务包含了广义思维链中多样化、结构化的推理模式。

此外，CODEI/O++系统性地超越了CODEI/O，在不影响单个任务性能的情况下提高了平均分数。

这突显了基于执行反馈的多轮修订，可以提升数据质量并增强跨领域推理能力。

最重要的是，CODEI/O和CODEI/O++都展现出了跨模型规模和架构的普遍有效性。

这进一步验证了实验的训练方法（预测代码输入和输出），使模型能够在不牺牲专业基准性能的情况下，在各种推理任务中表现出色。

为了进一步研究，新方法中不同关键方面的影响，研究人员进行了多组分析实验。

所有实验均使用Qwen 2.5 Coder 7B模型进行，且报告的结果均为经过第二阶段通用指令微调后获得的结果。

研究团队首先对数据构建过程进行了两项关键的消融研究，结果如下表2所示。

输入/输出预测

作者通过分别训练，来研究输入和输出预测。

结果显示，总体得分相似，但输入预测在KorBench上表现出色，同时略微影响了GPQA的表现；而输出预测在BBH等符号推理任务上显示出更大的优势。CRUXEval-I和-O分别偏向于输入和输出预测。

拒绝采样

他们还探索了使用拒绝采样来过滤不正确响应的方法，这导致50%的训练数据被删除。然而，这造成了普遍的性能下降，表明可能损失了数据的多样性。

作者还尝试通过代码执行将所有不正确的响应，替换为正确答案（不包含思维链）。

这种方法在LeetCode-O和CRUXEval-O等设计用于衡量输出预测准确性的基准测试上，确实带来了改进，但在其他方面降低了分数，导致平均性能下降。

当将这两种方法与训练在样本数量相当的CODEI/O约50%子集上进行比较时，它们仍然没有显示出优势。

因此，为了保持性能平衡，研究人员在主要实验中保留了所有不正确的响应，不做任何修改。

为了研究不同综合模型的效果，作者使用DeepSeek-V2.5重新生成了350万条WebInstruct数据集的响应，创建了一个更新的数据集，称为WebInstruct-DS25。

如图3所示，虽然WebInstruct-DS25在Qwen 2.5 Coder 7B和LLaMA 3.1 8B上，表现优于原始数据集，但仍然不及CODEI/O。

这突显了代码中多样化推理模式的价值，以及训练中任务选择的重要性。

总的来说，这个比较表明，预测代码的输入和输出能够提升推理能力，而不仅仅是从高级模型中进行知识蒸馏。

研究人员还评估了CODEI/O在不同训练数据量下的表现。

通过随机抽样训练实例，图4a揭示了一个明显的趋势：增加训练样本数量，通常会导致各项基准测试的性能提升。

具体来说，使用最少量的数据在大多数基准测试中表现相对较弱，因为模型缺乏足够的训练来有效泛化。

相比之下，在完整数据集上训练时，CODEI/O实现了最全面和稳健的性能。

中等数量的数据产生的结果介于这两个极端之间，随着训练样本的增加表现出逐步改善。这突显了CODEI/O在提升推理能力方面的可扩展性和有效性。

此外，他们还在输入-输出对的维度上进行了数据scaling，方法是固定并使用所有唯一的原始代码样本，但改变每个样本的输入-输出预测实例数量。

图4b显示了，使用的I/O对相对于完整集合的比例。

虽然scaling效应不如训练样本明显，但仍可以观察到明显的益处，特别是在从1/6增加到6/6时。

这表明，某些推理模型需要多个测试用例，才能完全捕获和学习其复杂的逻辑流程。

这一部分，主要研究了如何在训练样本中最佳安排查询、参考代码和思维链（CoT）。

如表3所示，将查询和参考代码放在提示中，而将思维链放在响应中，可以在各项基准测试中实现最高的平均分数和最平衡的性能。

其他格式的结果显示出，略低但相当的性能，最差的结果出现在查询放在提示中，而参考代码放在响应中的情况。

这类似于标准的代码生成任务，但训练样本要少得多。

这突显了思维链和测试用例的规模对于学习可迁移推理能力的重要性。

基于CODEI/O（订）和CODEI/O++（单轮修订），研究人员将修订扩展到第二轮，通过对第一轮修订后仍然不正确的实例，重新生成预测来评估进一步的改进。

如下图7中，可视化了每一轮中响应类型的分布。

结果显示，大多数正确的响应都在初始轮中预测出来，约10%的错误响应在第一轮修订中得到纠正。

然而，第二轮产生的纠正显著减少，通过检查案例作者发现模型经常重复相同的错误CoT，而没有添加新的有用信息。

在整合多轮修订后，他们在图5中观察到从第0轮到第1轮有持续的改进，但从第1轮到第2轮的收益很小——对LLaMA 3.1 8B显示出轻微改进，但对Qwen 2.5 Coder 7B反而出现了性能下降。

因此，在主要的实验中，研究人员停留在了单轮修订，即CODEI/O++。

最后，研究人员通过测试单阶段混合训练和不同数据混合的两阶段训练，强调了使用CODEI/O数据进行单独训练阶段的必要性。

如表4所示，所有两阶段变体模型的表现都优于单阶段训练。

同时，两阶段训练期间混合数据的效果在不同模型间有所不同。

对于Qwen 2.5 Coder 7B，最好的结果是将CODEI/O和指令微调数据完全分开，而LLaMA 3.1 8B在混合数据的情况下表现更好，无论是在第一阶段还是第二阶段。

论文作者

Junlong Li

Junlong Li是上交计算机科学专业的三年级硕士生，师从Hai Zhao教授。

此前，他于2022年在上交IEEE试点班获得计算机科学学士学位。

他曾在微软亚洲研究院（MSRA）NLC组担任研究实习生，在Lei Cui博士的指导下，参与了多个与Document AI相关的研究课题，包括网页理解和文档图像基础模型。

2023年5月至2024年2月期间，他与GAIR的Pengfei Liu教授紧密合作，主要研究LLMs的评估与对齐等方面的问题。

目前，他在Junxian He教授的指导下从事相关研究。

Daya Guo

Daya Guo在中山大学和微软亚洲研究院联合培养下攻读博士学位，并由Jian Yin教授和Ming Zhou博士共同指导。目前在DeepSeek担任研究员。

2014年到2018年，他在中山大学取得计算机科学学士学位。2017年到2023年，他曾在微软亚洲研究院担任研究实习生。

他的研究主要聚焦于自然语言处理和代码智能，旨在使计算机能够智能地处理、理解和生成自然语言与编程语言。长期研究目标是推动AGI的发展，从而彻底改变计算机与人类的交互方式，并提升其处理复杂任务的能力。

目前，他的研究方向包括：（1）大语言模型（Large Language Model）；（2）代码智能（Code Intelligence）。

Runxin Xu（许润昕）

Runxin Xu是DeepSeek的研究科学家，曾深度参与DeepSeek系列模型的开发，包括DeepSeek-R1、DeepSeek V1/V2/V3、DeepSeek Math、DeepSeek Coder、DeepSeek MoE等。

此前，他在北京大学信息科学技术学院获得硕士学位，由Baobao Chang博士和Zhifang Sui博士指导，并在上海交通大学完成本科学业。

他的研究兴趣主要聚焦于AGI，致力于通过可扩展和高效的方法不断推进AI智能的边界。

Yu Wu（吴俣）

Yu Wu目前是DeepSeek技术人员，负责领导LLM对齐团队。

他曾深度参与了DeepSeek系列模型的开发，包括DeepSeek V1、V2、V3、R1、DeepSeek Coder和DeepSeek Math。

在此之前，他曾在微软亚洲研究院（MSRA）自然语言计算组任高级研究员。

他获得了北京航空航天大学的学士学位和博士学位，师从Ming Zhou和Zhoujun Li教授。

他本人的研究生涯取得了诸多成就，包括在ACL、EMNLP、NeurIPS、AAAI、IJCAI和ICML等顶级会议和期刊上发表了80多篇论文。

他还发布了多个具有影响力的开源模型，包括WavLM、VALL-E、DeepSeek Coder、DeepSeek V3和DeepSeek R1。

Junxian He（何俊贤）

Junxian He现任香港科技大学计算机科学与工程系助理教授（终身教职）。

他于2022年在卡内基梅隆大学语言技术研究所获得博士学位，由Graham Neubig和Taylor Berg-Kirkpatrick共同指导。他还于2017年获得上海交通大学电子工程学士学位。

此前，Junxian He还曾在Facebook AI研究院（2019年）和Salesforce研究院（2020年）工作过一段时间。

初中中考数学的学习，更应关注跨学科的应用

在中考数学备考中，跨学科应用能力的培养已从“加分项”转变为“必选项”。近年中考命题数据显示，跨学科题型占比从2019年的12%攀升至2023年的28%，且覆盖物理、经济、地理、生物等多个领域。这种转变要求学生不仅精通数学知识，还需具备将数学工具迁移到复杂现实场景的能力。

一、拆解中考跨学科命题的四大核心领域

1. 数学+物理：运动建模与空间分析

-典型例题：2023年江苏中考第22题

题干：无人机以初速度v₀垂直上升，受重力加速度g影响，高度h(t)=v₀t-½gt²。

任务：

(1) 求达到最高点的时间（转化为二次函数顶点坐标问题）

(2) 若g=9.8m/s²，v₀=20m/s，求最大高度（代数计算）

数学工具：二次函数最值、单位换算

2. 数学+经济：函数模型与决策优化

– 典型例题：2024年浙江模拟题

背景：某电商“满减”促销规则（满200减30，满500减100）

任务：

(1) 建立实际支付金额y与商品原价x的分段函数

(2) 分析顾客如何组合商品实现最优折扣（整数规划思想）

数学工具：分段函数、不等式

3. 数学+地理：数据分析与图表解读

– 典型例题：2022年广东中考第18题

材料：某城市月平均气温折线图与降水量柱状图

任务：

(1) 计算年温差（极差）

(2) 用平均数判断雨季月份（统计概念应用）

数学工具：数据统计、图表分析

4. 数学+生物：规律探究与模型构建

– 典型例题：2024年北京海淀一模题

背景：斐波那契数列在植物叶片排列中的应用

任务：

(1) 观察向日葵种子排列的螺旋数，验证相邻斐波那契数比值趋近黄金分割

(2) 建立螺旋角度θ与斐波那契数n的关系式（θ≈137.5°×n）

数学工具：数列、几何角度计算

二、构建跨学科思维的三层训练体系

1. 基础层：学科概念的双向翻译

– 物理情境：将运动学公式v=v₀+at转化为一次函数图象（斜率表加速度）

– 经济术语：将“利润率”翻译为数学表达式（利润/成本×100%）

– 训练方法：每日精练1道术语转换题，例如将生物学“种群增长模型”转化为指数函数方程

2. 进阶层：多源信息整合

– 地理数据题：同时处理气温曲线与降水柱状图，建立月份→温度→降水的多维分析框架

– 实验分析题：从化学反应的浓度-时间曲线中提取反应速率（斜率计算）

– 训练方法：使用“三色标注法”解析题干（红：关键数据；蓝：学科术语；绿：数学任务）

3. 高阶层：原创模型构建

– 项目案例：设计“校园垃圾分类回收效益模型”

步骤：

① 调查各类垃圾日均产量（数据收集与处理）

② 建立回收收益函数（收入=可回收物重量×单价-运输成本）

③ 用不等式确定盈利阈值（二次函数最值）

产出：数学报告+决策建议书

三、备考冲刺的三大实战策略

1. 真题解剖法

– STEP1：近5年中考真题按学科领域分类（物理类、经济类等）

– STEP2：统计高频数学工具（如物理类题目中80%涉及函数建模）

– STEP3：针对薄弱领域进行专题突破（如地理图表题弱则强化折线图趋势分析）

2. 工具包升级

– 物理公式速记卡：将常见物理公式（如动能定理）与对应数学模型（二次函数）关联

– 经济术语词典：整理“利润率”“复利计算”等术语的数学表达式

– 生物规律图鉴：斐波那契数列、黄金分割等规律的应用场景图解

3. 限时模拟训练

– 题型组合：每套模拟卷至少包含2道跨学科创新题

– 时间分配：给跨学科题增加50%解题时间（如常规题2分钟/题，跨学科题3分钟/题）

– 复盘重点：记录非数学知识导致的失分（如误读物理单位“kW·h”为“kW”）

跨学科应用能力已成为中考数学的核心竞争力。学生需通过 概念翻译—信息整合—模型构建的阶梯训练，将数学工具转化为解决现实问题的“”。建议每周投入3-4小时进行跨学科专题突破，重点分析2-3类高频题型，同时关注新能源、人工智能等前沿领域的数学应用场景。记住：中考数学的高分秘诀，在于用数学之眼洞察世界的复杂联系。

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关于2019年考研数学二评分标准解析到此分享完毕，希望能帮助到您。

用户评论

昂贵的背影

终于等到今年的数学二评分细则啦，可以放心准备了！

    有14位网友表示赞同！

她最好i

还是得看这细则看看自己去年做的题有没有把握分啊。

    有20位网友表示赞同！

你很爱吃凉皮

希望这个细则能帮我调整好方向，别再浪费时间了。

    有20位网友表示赞同！

盲从于你

数学二一直是考研数学的难点，理解评分细则可以更好提升得分吧！

    有13位网友表示赞同！

逾期不候

想要上岸，精要掌握数学二的拿分点很重要啊！

    有13位网友表示赞同！

酒笙倾凉

这细则太有帮助了，能提前瞄准重点方向练习。

    有7位网友表示赞同！

北朽暖栀

这次考研数学二真题解析有没有附带评分？

    有14位网友表示赞同！

心已麻木i

看到这个标题我突然感觉压力有点大...

    有20位网友表示赞同！

箜篌引

感觉今年的考试题型会比较变化？

    有19位网友表示赞同！

伤离别

还是应该先巩固基础，再针对细则调整训练计划。

    有18位网友表示赞同！

如梦初醒

这评分细则分享在哪里啊？求链接！

    有5位网友表示赞同！

拥菢过后只剰凄凉

数学二的答题技巧有什么值得特别注意的吗？

    有16位网友表示赞同！

余温散尽ぺ

希望今年考研数学二难度能适当降低一些...

    有12位网友表示赞同！

烬陌袅

还是得好好学习，争取明年考上理想大学！

    有12位网友表示赞同！

秘密

这个评分细则真是一份宝贵的参考资料啊！

    有19位网友表示赞同！

不离我

提前了解评分标准可以让你在备考的过程中更目标化！

    有6位网友表示赞同！

烟雨萌萌

数学二真的需要认真对待，不能掉以轻心！

    有18位网友表示赞同！

我的黑色迷你裙

准备考研的同学应该赶紧看看这个评分细则！

    有14位网友表示赞同！

堕落爱人！

希望这些资料能帮助到更多的考生顺利通过这次考试！

    有5位网友表示赞同！